(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．方程|y|－1＝表示的曲线是( )A．抛物线 B．一个圆C．两个圆 D．两个半圆【解析】 原方程等价于即或【答案】 D2．设过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则 P 点的轨迹方程是( )A．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)B．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)C.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)D.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)【解析】 如图所示，若 P(x，y)，则 A，B(0,3y)，AB＝，OQ＝(－x，y)， OQ·AB＝1，∴x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，即为点 P 轨迹方程．【答案】 D3．若直线 y＝kx＋1 与曲线 x2＋y2＋kx－y＝0 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k 等于( )A．0 B．1C．2 D．3【解析】 由消去 y 得(1＋k2)x2＋2kx＝0，∴x1＝0，x2＝－. 两个交点关于 y 轴对称，∴x1＝－x2，∴k＝0.【答案】 A4．已知两点 M、N，给出下列曲线方程：①4x＋2y－1＝0；② x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.曲线上存在点 P 满足|MP|＝|NP|的所有曲线方程是( )A．①②③ B．②④C．①③ D．②③④【解析】 由题意知 P 点必在线段 MN 的垂直平分线上， MN 的中点为，斜率为，∴MN 的垂直平分线方程是 y＝－2x－3，它显然与①中直线平行，∴排除 A、C；注意到选项 B、D 的区别，考虑方程组解得∴③ 中曲线上存在符合题设条件下的 P 点，选 D.【答案】 D5．方程 y＝a|x|和 y＝x＋a(a＞0)所确定的曲线有两个交点，则 a 的取值范围是( )A．a＞1 B．0＜a＜1C．∅ D．0＜a＜1 或 a＞1【解析】 当 x≥0 时，解得 x＝，只有 a＞1 时才有解；当 x＜0 时，解得 x＝－＜0.故当 a＞1 时，两曲线才有两个交点．【答案】 A6．已知曲线 C1：F1(x，y)＝0，C2：F2(x，y)＝0，那么“点 M 的坐标是方程组的解”是“点 M 是曲线 C1和 C2的交点”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】 点 M 的坐标是方程组的解，∴点 M 在曲线 C1上同时又在曲线 C2上，∴点 M 是曲线 C1和 C2的交点，∴“点 M 的坐标是方程组的解”是“点 M 是曲线 C1和 C2的交点”的充分条件．反之，若点 M 是曲线 C1和 C2的交点，∴点 M(x0，y0)的坐标满足 F1(x0，y0)＝0 和 F2(x...
