2013 届高三数学章末综合测试题（12）不等式、推理与证明一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．1．下列符合三段论推理形式的为( )A．如果 p⇒q，p 真，则 q 真B．如果 b⇒c，a⇒b，则 a⇒cC．如果 a∥b，b∥c，则 a∥cD．如果 a＞b，c＞0，则 ac＞bc解析：由三段论的推理规则可以得到 B 为三段论. 答案：B2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )① 各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．① B．② C．①②③ D．③解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的. 答案：C3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是( )A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数解析：假设结论的反面成立，＋不是无理数，则＋是有理数. 答案：D4．已知 ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则 a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为( )A．1 B．2 C．n D．2解析：此结论为“a，b，c，d∈R，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1，则 ac＋bd≤＋＝1”的推广，类比可得 a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤＋＋…＋＝1. 答案：A5．在下列函数中，最小值是 2 的是( )A．y＝＋B．y＝(x＞0)C．y＝sinx＋，x∈(0，)D．y＝7x＋7－x解析：A 中 x 的取值未限制，故无最小值．D 中， y＝7x＋7－x＝7x＋≥2，等号成立的条件是 x＝0.B、C 选项均找不到等号成立的条件. 答案：D6．一元二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－1＜x＜}，则 ab 的值为( )A．－6 B．6 C．－5 D．5解析： ax2＋bx＋1＞0 的解集是{x|－1＜x＜}，∴－1，是方程 ax2＋bx＋1＝0 的两根，∴⇒∴ab＝－3×(－2)＝6. 答案：B7．已知 a＞0，b＞0，则＋＋2 的最小值是( )A．2 B．2 C．4 D．5解析：因为＋＋2≥2＋2＝2≥4，当且仅当＝，且 ＝，即 a＝b＝1 时，取“＝”. 答案：C8．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)解析：先作出的平面区域如图：若 k＝0 时，显然不能与阴影部分构成三角形．若 k＞0，将阴影部分的点如(0,0)代入 y≤k(x...
