菁华学校 2009 届高三美术班数学基础知识专题训练 11平面向量的数量积一．考试要求 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义;② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。二. 考点回顾1.平面向量数量积的定义:两个非零向量,其夹角为 θ,则=_________________叫做和的数量积.其中______________叫做向量在方向上的投影.2.数量积的坐标运算:设=(x1,y1), =(x2,y2),则=__________________;3.两个向量垂直的充要条件:设两个非零向量,则有向量式: ⊥ ⇔_____________; 坐标式：⊥⇔_____________________.4.几个重要性质:①； ②若与 同向，则=________;若与 反向，则=________;③ 两个非零向量,其夹角为 θ,则=_______________________________.三．基础训练A、必做题1．(2008 湖北文)设, , , 则 =（ ）A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-112、若向量＝（3，2），＝（0，－1），则 2－＝ ；2·＝ 3、已知向量与的夹角为，且，那么的值为________． 4．已知. 若，则 与 夹角的大小为 .. 5.（2007 山东文）已知向量，若与垂直，则（ ）A．B． C．D．46．若，且（），则实数 的值为 .7．（2006 浙江文）设向量满足,,则 （ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)58．（2007 江西文）在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则·＝ ．B、选做题（属于容易题、中等题，基础中等以上的同学要做）。9.（2007 上海文）若向量的夹角为，，则= ． 10．设平面向量=(-2,1)，=(1, )，若与的夹角为钝角，则 的取值范围是 。11．若△ABC 三边长，则等于 。12．（2004 天津文）已知向量若与垂直，则实数等于_ ；13. (2008 江苏) ，的夹角为，， 则 ．14．（2006 全国Ⅰ卷文）已知向量满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．15．（2005 福建理）在△ABC 中，∠C=90°，则 k 的值是（）A．5 B．－5 C． D．16．已知中，，则 与 的夹角为 。参考答案：1、C 2、(6,5) －4 3、4、5、C6、7、D8、19、10、11、12、—113、714、C15、A16、
