高三数学数列复习一例题解析一. 本周教学内容：数列复习（一）二. 考试内容：数列、等差数列及其通项公式，前 项和公式，等比数列及其通项公式，前 项和，公比。三. 考试要求：1. 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法。并能根据递推公式写出数列的前几项。2. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 项和公式，并能解决简单的实际应用问题。3. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 项和公式，并能解决简单的实际问题。四. 重难点：1. 等差数列 （1）判定方法① 定义法：（）② 等差中项法：（）③ 通项公式法：（）④ 前 项和法<1> （）<2> （）（2）性质：设为等差数列① 若，则（、 、、）② 设为的子数列，，若为等差数列，则也是等差数列③ 中依次 项和仍成等差数列成等差数列，公差为。2. 等比数列 （1）判定方法① 定义法：（）（）② 等比中项法：（）③ 通项公式法：④ 前 项法：（2）性质：设为等比数列① 若，则（， ， ，）② 设为的子数列，，若为等差数列，且公差为 ，则为等比数列，公比为。事实上，设，，则【典型例题】[例 1] 在等比数列中，，，又知，求数列的前 项和的最大值。解法一：由已知 ，则即 故，，即是以 3 为首项，为公差的等差数列令，即得，故的前 6 项均为正值为解法二：同解法一是以 3 为首项，为公差的等差数列，故 由，利用二次函数的图象可知当或时，有最大值，注：① 若为等比数列，且，则（）为等差数列若等差数列，则为等比数列② 为等差数列，则当最小值，取最值当时，有最大值，当时，有最小值。[例 2] 已知是等差数列，设，且，，求数列的通项公式。解法一：设公差为 ，由，则故数列是公比为的等比数列由已知又由，故，则 故由 即，则解法二：由 故[例 3] 三个数的乘积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可以排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解法一：设排成等比数列的三个数为，，由已知则这三个数分别为（1）若是和的等差中项，由化简得，则，故等差数列为（2）若是和的等差中项，由化简得，即则或，故等差数列为或或（3）若是和的等差中项，由化简得，即，则或故等差数列为或或综上，这三个数排成的等差数列有三种；或或 4，1，－2解法二：设排成等差数列的三个数为（1）若 是和的等比中项，则有即 故等差数列为（2）若是 和的等比中项，则即或故等差数...
