辽宁省大连市庄河市第五高级中学 2010 年高三数学下学期双基测试 文（扫描版）2010 年大连市高中数学（文科）双基试卷参考答案一. 选择题：1—12 ADCCD ADBAB CC二、填空题: 13． 14．①④15． 16．三、解答题： 17．解：（1）总体平均数为． ………4 分（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”．从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共 15 个基本结果． ……8 分事件包括的 7 个基本结果有：，，，，，，．……10 分所以所求的概率为． …………12 分.18.（1） A+B+C=180°由 ∴ ………………3分 整理，得 解得： ∴C=60° …6分（2）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即 7=a2+b2－2ab ∴ =25－3ab …9分 ∴ …………12 分19． （1）证明：因为，，所以，从而，即． ………………………3 分又因为，而，所以平面,又平面所以 ………………6 分（2）解：过作交于,连接,因为 ……………9 分 ∴四边形为平行四边形,所以平面 …………………………12 分20．解：（1） 椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴∴又 椭圆经过点，代入可得，∴故所求椭圆方程为 …………3 分 （2）首先求出动直线过（0，）点. ……… 5 分[当 L 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆的方程：，此圆过点 T（0，1）当 L 与 x 轴垂直时，以 AB 为直径的圆的方程：，此圆过点 T（0，1） ……… 7分由 设点、 …………10 分 所以 TA⊥TB，即以 AB 为直径的圆恒过点 T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点 T（0，1）满足条件． …………12 分21.解：（1）， ，∴. ……… 1 分∴，令（舍去）。 ………2分当时，∴在上是增函数；当时，∴在上是减函数. …………4 分（2），由， 得， …………6 分设，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；…………8 分而，，在恰有两个不同的实根等价于∴实数的取值范围 .…………12 分选修 4－1：几何证明选讲22．证明：（1）连结，， 为的直径，∴， [∴为的直径, ∴, ，∴, 为弧中点，∴， ,∴,∴∽，∴，∴。 …………5 分（2）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴. ………10 分选修 4—4：坐标系与参数方程23．解：（1）曲线C 的极坐标方程可化为： sin22 ，又sin,cos,222...
