1．1 正弦定理（1）一．学习目标通过正弦定理的推导过程，体会分类和化归的数学思想，能用不同形式表示正弦定理，进一步理解正弦定理的内容，会初步应用正弦定理解决与三角形有关的问题.重点：通过对三角形的边角关系的探究，证明正弦定理.难点：对三角形分类证明正弦定理，如何区分解斜三角形的一解、两解、无解问题. 二．课前知多少？1．三角形中边角的大小关系：(1)三角形内角和定理： (2)三角形三边之间的关系： (3)在任意的三角形中有大边对 角，小边对 角.2．三角形的分类： 3．两向量的数量积： 4．直角三角形中的边角间的准确量化关系在直角三角形 ABC 中，其中角 C 为直角。角 A、B、C 所对的边长分别为则 三．合作探究 问题解决问题一:我们知道，在任意三角形中有大边对大 角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？1.在中，是最大的角，所对的斜边是最大的边,根据正弦函数的定义，， . 所以 .又 ，所以 2.对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立?当是锐角三角形时:探究:(1)当是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?(2) 设三角形的外接圆的半径是 R，证明：＝2R3.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即: 变形：(1) (2) ， ， （3） , , . （4） ， ， . 探究：在三角形中，与的关系？问题二.正弦定理的应用一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 ,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 1.已知任意两角和一边求其余角和边(1)已知求. (2)在中,求边.2.已知任意两边和其中一边的对角,解三角形.(1)已知在中,，解此三角形.(2)已知在中, ，解此三角形.四．练习巩固五．1.在中，已知，则 等于（ ）A. B. C. D.2.在中，已知则等于（ ）A. B. C. D. 或3．在中，角的对边分别为已知则 等（ ）A.1 B.2 C. D.4．在中，下列关系中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5．在中，已知则 6．若三角形三个内角之比为 1：2：3，则这个三角形三边之比是 7． 在中，则 8． 在中，已知，求 9．已知三角形的两角分别是它们的夹边的长是 1，求最小边长。10． 在中，所对的三边长分别为若求.11．求证: 在中五．学后反思
