江苏省启东市 2016-2017 学年高一数学下学期第一次月考试题（创新班，无答案）一、填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“R，”的否定是 ．2．设 a，b 是向量，则“”是“”的 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3．经过点，的抛物线的标准方程为 ．4．命题“若，则数列为递减数列”的逆否命题是 ．5．在平面直角坐标系中，、分别是椭圆 的左、右焦点，过且与轴垂直的直线与椭圆交于 B，C 两点，且，则该椭圆的离心率是 ．6．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 ．7．在平行六面体中，，，，，，则对角线的长为 ．8．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为 ．9．由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为 ．10．已知命题：“，，≥0”；命题：“R，”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．11．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 ．12．过椭圆上一点，作直线、交椭圆于、两点，若与的斜率互为相反 数，则直线的斜率为 ．13．已知，，若同时满足条件：①R，或；②，，．则的取值范围是 ．14．在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为，；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线 C 的“伴随曲线”．现有下列命题：① 若点 A 的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点 A；② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；③ 若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”关于 y 轴对称；④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序号）．二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）证明：关于的方程至少有一个实根的充要条件为≤1． 16．（本小题满分 14 分）正三棱柱的所有棱长都为 4，D 为的中点．⑴ 求证：⊥平面；⑵ 求二面角的余弦值．ABC1A1B1CD17．（本小题满分 14 分）已知命题：≥0；命题：关于的不等式恒成立． ⑴ 若命题为真，求实数的取值范围；⑵ 若是的...
