【龙门亮剑】2011 高三数学一轮课时 第十四章 第一节 导数及其运算精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．设正弦函数 y＝sin x 在 x＝0 和 x＝附近的平均变化率为 k1，k2，则 k1，k2的大小关系为 ( )A．k1＞k2 B．k1＜k2C．k1＝k2 D．不确定【解析】 y＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x，k1＝cos 0＝1，k2＝cos ＝0，∴k1＞k2.【答案】 A2．一质点沿直线运动，如果由始点经过 t 秒后的位移为 s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是( )A．0 秒 B．1 秒末C．2 秒末 D．1 秒末和 2 秒末【解析】 s＝t3－t2＋2t，∴υ＝s′(t)＝t2－3t＋2，令 υ＝0 得，t2－3t＋2＝0，t1＝1，t2＝2.【答案】 D3．已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f′(x)的图象大致形状是( )【解析】 设二次函数为 y＝ax2＋b(a＜0，b＞0)，则 y′＝2ax，又 a＜0，故选 B.【答案】 B4．曲线 y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.e2 B．2e2C．e2 D.【解析】 点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率 k＝y′x＝2＝e2，∴切线的方程为 y－e2＝e2(x－2)．即 e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.【答案】 D5．(2010 年临沂模拟)若点 P 是曲线 y＝x2－lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y＝x－2 的最小距离为( )A．1 B.C. D.【解析】 过点 P 作 y＝x－2 的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx 相切，设 P(x0，x－lnx0)则有k＝y′|x＝x0＝2x0－.∴2x0－＝1，∴x0＝1 或 x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.【答案】 B6．(2008 年辽宁高考)设 P 为曲线 C：y＝x2＋2x＋3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为( )A. B．[－1,0]C．[0,1] D.【解析】 设 P(x0，y0)， y′＝2x＋2，∴曲线 C 在 P 点处的切线斜率为 2x0＋2.又切线倾斜角范围是[0，]，∴斜率范围是[0,1]，即 0≤2x0＋2≤1，∴－1≤x0≤－.【答案】 A二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7．(2008 年江苏高考)设直线 y＝x＋b 是曲线 y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数 b 的值为______．【解析】 y′＝(lnx)′＝，令＝得 x＝2，∴切点为(2，ln2)，代入直线方程 y＝x＋b，∴ln2＝×2＋b，∴b＝ln2－1.【答案】 ln2－18．如图，函数 y＝f(x)...
