第九章 圆锥曲线与方程高考导航考试要求重难点击命题展望1. 了 解 圆 锥 曲 线 的 实 际 背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2. 掌 握 椭 圆 、 抛 物 线 的 定义、几何图形、标准方程及简单性质；3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；4. 了 解 圆 锥 曲 线 的 简 单 应用；5.理解数形结合的思想；6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 本章重点：1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图 形 、 标 准 方 程 及 简 单 性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.求曲线的方程或曲线的轨迹；4.数形结合的思想，方程的思想，函数的思想，坐标法.本章难点：1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.曲线与方程的对应关系. 圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现，小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用；解答题常作为数学高考的把关题或压轴题，综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.知识网络 9.1 椭 圆典例精析题型一 求椭圆的标准方程【例 1】已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为和，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解析】由椭圆的定义知，2a＝＋＝2，故 a＝，由勾股定理得，()2－()2＝4c2，所以 c2＝，b2＝a2－c2＝，故所求方程为＋＝1 或＋＝1.【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)；(2)在求椭圆中的 a、b、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练 1】已知椭圆 C1 的中心在原点、焦点在 x 轴上，抛物线 C2 的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线 C1，C2 上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆 C1 上，也不在抛物线 C2 上.小明的记录如下：据此，可推断椭圆 C1 的方程为 .【解析】方法一：先将题目中的点描出来，如图，A(－2,2)，B(－，0)，C(0，)，D(2，－2)，E(2，)，F(3，－2).通过观察可知道点 F，O，D 可能是抛物线上的点.而 A，C，E 是椭圆上的点，这...
