陕西省咸阳市 2014 届高三数学模拟考试（二）文（扫描版）新人教A 版2014 年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题 二、填空题：11. 12. 13. 14 . 15. A. B． C. 三、16.（本小题满分 12 分）解: 由已知及三角形面积公式得 化简得即，又所以.（1）解法 1：由及正弦定理得,，又因为，所以，化简可得而，∴，. ………………………………………6 分解 法 2 ： 由 余 弦 定 理 得 ,∴ ∴,知，∴.………………………………………6 分（2）由，知为正三角形，又，所以 ………………………………………12 分17. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：当时，由得：，即；当时，由及，相减得：，即（），即（），知数列{}na是以 1 为首项，以为公比的等比数列；………………………………………6分（2）由（1）知：，得，所以………………………………………12 分18. （本小题满分 12 分） 解：（1）解：易知，平面，所以………………………………6 分（2）证明： 平面平面,，∴平面，而平面，∴，又, ∴平面 ……………………………12 分19.（本小题满分 13）解:（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为，则，解得，即中位数的估计值为.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6 分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为；车速在车辆数为（辆），分别记为，从 这辆 车 中 随 机 抽 取 两 辆 共 有种 情 况 ：，，， 注意穷举所有的可能结果)抽出的辆车中车速在的车辆数为的只有一种，故所求的概率.…12 分20. （本小题满分 13 分）解：（1）由直线和圆相切得：，解得，又，即，得故椭圆的方程为：……………………………5 分（2）解法 1：由（1）知：，依题意知，直线的斜率存在且不为，设直线的 方 程 为 ：， 所 以 圆 心到 直 线的 距 离， 因 为 直 线与 圆 O 相 交 ， 所 以， 即，解得.直线与圆O相交的弦长，所以，解得，均适合，所以，故直线的方程为.……………………………13 分解法 2：由直线过点，设直线，即原点到直线的距离为，又，其中于是 依题意得，解得或 于是直线或即直线的方程为…………………………13 分21.（本小题满分 14 分）解: ...
