第三章复习 数列（A 卷）●试题详解说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共 100 分，考试时间 90 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为（ ）A．34B．35C．36D．37考查等差数列的应用．【解析】观察出 100 至 500 之间能被 11 整除的数为 110、121、132、…它们构成一个等差数列 ， 公 差 为 11 ， an ＝ 110 ＋ （ n － 1 ） ·11 ＝ 11n ＋ 99 ， 由 an≤500 ， 解 得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36．【答案】C2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2－1（n≥1），则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于（ ）A．－1B．1C．0D．2考查数列通项的理解及递推关系．【解析】由已知：an＋1＝an2－1＝（an＋1）（an－1）∴a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1．【答案】A3．{an}是等差数列，且 a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则 a3＋a6＋a9的值是（ ）A．24B．27C．30D．33考查等差数列的性质及运用．【解析】a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9 成等差数列，故 a3＋a6＋a9＝2×39－45＝33．【答案】D4．设函数 f（x）满足 f（n＋1）＝（n∈N*）且 f（1）＝2，则 f（20）为（ ）A．95B．97C．105D．192考查递推公式的应用．【解析】f（n＋1）－f（n）＝相加得 f（20）－f（1）＝（1＋2＋…＋19）f（20）＝95＋f（1）＝97．【答案】B5．等差数列{an}中，已知 a1＝－6，an＝0，公差 d∈N*，则 n（n≥3）的最大值为（ ）A．5B．6C．7D．8考查等差数列的通项．【解析】an＝a1＋（n－1）d，即－6＋（n－1）d＝0n＝＋1 d∈N*，当 d＝1 时，n 取最大值 n＝7．【答案】C6．设 an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ）A．第 10 项B．第 11 项C．第 10 项或 11 项D．第 12 项考查数列求和的最值及问题转化的能力．【解析】由 an＝－n2＋10n＋11＝－（n＋1）（n－11），得 a11＝0，而 a10>0，a12<0，S10＝S11．【答案】C7．已知等差数列{an}的公差为正数，且 a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则 S20为（ ）A．180B．－180C．90D．－90考查等差数列的运用．【解析】由等差数列性质，a4＋a6＝a3＋a7＝－4 与 a3·a7＝－12 联立，即 a3，a7是方程 x2＋4x－12＝0 的两根，又公差 d>0，∴a7>a3a7...
