第 3 讲 三角函数的图像一、选择题1．(2010·模拟精选)将函数 y＝sin 的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为( )A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin 6x D．y＝sin解析：将函数 y＝sin 的图象向左平移个单位，得到函数 y＝sin＝sin 的图象，再将函数 y＝sin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数 y＝sin 的图象．答案：B2．函数 y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是( ) 解析：函数 y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝答案：D3．(2009·辽宁卷)已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f ＝－，则 f(0)＝( )A．－ B．－ C. D.解析：由图象可知所求函数的周期为 π，故 ω＝3，将代入解析式得 π＋φ＝＋2 π，所以 φ＝－＋2kπ，令 φ＝－代入解析式得 f(x)＝Acos，又因为 f＝－Asin＝－，所以 f(0)＝Acos＝Acos＝.答案：C4．(2010·广东惠州调研)将函数 y＝sin x 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数 y＝sin 的图象，则 φ 等于( )A. B. C. D. 解析：依题意得 y＝sin＝sin＝sin，将 y＝sin x 的图象向左平移个单位后得到 y＝sin，即 y＝sin 的图象．答案：B二、填空题5．(2009·宁夏、海南卷)已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则 f ＝________.解析：从图象可知 A＝2，T＝π，从而可知 T＝＝，ω＝3，得 f(x)＝2sin，又由 f ＝0 可取 φ＝－，于是 f(x)＝2sin，则 f ＝2sin＝0.答案：06．函数 f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线 y＝所得线段长为，则 f ＝________.解析： T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x，f ＝0.答案：07．(2010·模拟精选)如图所示函数 f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是________．解析：数形结合法：f(x)＝由图象知：1
