吉林省延边市长白山第一高级中学 2019-2020 学年高一数学上学期学科竞赛试题时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若角的终边与单位圆交于点，则( )A.B.C.D.不存在2.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）A. B. C. D.3.下列函数为奇函数的是( ) A.B. C. D.4.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是（ ）A. B.C. D.6.已知,则（ ）A．1B．3C．15D．307. 已 知 函 数、分 别 是 定 义 在上 的 奇 函 数 、 偶 函 数 ， 且 满 足，则（ ）A. B. C. D.8.设角的终边过点，则的值是（ ） A B C 或 D 或9. 函数的图象是（ ）A. BC. D. 10.设 A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）A. cos(A+B)=cosC B. sin(A+B)=sinC C. tan(A+B)=tanC D. sin=sin11.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. C.2sin1 D.sin2 12.若函数，且，则的范围是（ ） A B C D 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)13.幂函数在上为减函数，则的值为 14.函数的定义域是__________.15.已知 tanα=3,则 sin2α-3sinαcosα+4cos2α 的值是______. 16.关于函数有下列命题,其中正确的是__________① 的表达式可改写为;② 是以为最小正周期的周期函数;③ 的图象关于点对称;④ 的图象关于直线对称.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17． （本题满分 10 分）化简：18．(本题满分 12 分)不用计算器求下列各式的值。（1）（2）19．（本题满分 12 分）已知函数 .（1）求满足的实数的值；（2）求时函数的值域．20．（本题满分 12 分） （Ⅰ）定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数．若 的最小正周期是，且当时，. 求的值。（Ⅱ）已知 函数 ， 求其单调区间21.（本题满分 12 分）已知 sin(5π-α)=cos(π+β)和cos(-α)=- cos(π+β), 且 0<α<π,0<β<π。 求：α 和 β 的值. 22．（本题满分 12 分）定 义 域 为的 函 数满 足 ： 对 于 任 意 的 实 数都 有 成立，且当时，．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明在上为减函数； （Ⅲ）若，求实数的取值范围.题目名称标准答案满分值是否多选多选答案附加题单选 1B5单选 2D5单选 3A5单选 4A5单选 5A5单选 6C5单选 7D5单选 8D5单选 9B5单选 10B5单选 11B5单选 12B5
