高三数学二轮复习专题能力提升训练8 平面向量线性运算及综合应用问题 理考试卷VIP免费

训练 8 平面向量线性运算及综合应用问题(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．(2012·辽宁)已知两个非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )．A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b2．已知向量 a，b 满足|a|＝|b|＝1，|a－b|＝1，则|a＋b|＝( )．A．1 B. C. D．23．(2012·厦门质检)在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝( )．A. B. C．－ D．－4．设△ABC 的三个内角为 A，B，C，向量 m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则 C＝( )．A. B. C. D.5．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则 a 与 b 的夹角为( )．A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6．已知向量 a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若 a－2b 与 c 共线，则 k＝________.7．设向量 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．8．(2012·江苏)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________．三、解答题(本题共 3 小题，共 35 分)9．(11 分)已知向量 a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1，0)．(1)若 x＝，求向量 a，c 的夹角；(2)当 x∈，时，求函数 f(x)＝2a·b＋1 的最大值．10．(12 分)已知向量 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)．(1)求向量 b＋c 的长度的最大值；(2)设 α＝，且 a⊥(b＋c)，求 cos β 的值．11．(12 分)(2012·青岛二中模拟)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，sin Ccos C－cos2C＝，且 c＝3.(1)求角 C；(2)若向量 m＝(1，sin A)与 n＝(2，sin B)共线，求 a、b 的值．参考答案训练 8 平面向量线性运算及综合应用问题1．B [两边平方求解．由|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简得 a·b＝0，又 a，b 都是非零向量，所以 a⊥b.]2．C [如图， |a|＝|b|＝|a－b|＝1，∴△AOB 为正三角形，∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝2－2a·b＝1，∴a·b＝，∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2×＝3，∴|a＋b|＝.]3．A [由于AD＝2DB，得CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，结合CD＝CA＋λCB，知 λ＝.]4．C [依题意得，sin Acos B＋cos Asin B...