河南省豫南九校 2016-2017 学年高一数学下学期第三次联考试题（扫描版）豫南九校 2016—2017 学年下期第三次联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1—56—1011—1212．解析：由题意，M、N 横坐标相等，恒成立即 k 恒大于等于，则的最大值，所以本题即求的最大值．由 N 在 AB 线段上，得，AB方程， 所以可知，故选 D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ．） 13． 14． 15． 16．(1－，＋∞)三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）17．【答案】（1）∵，∴． ∴；------5 分（2） --------------10 分 18．【答案】 （1）由得，即整理得：， ∴，，∴，∴当时， ----------6 分（2）若存在实数 ，使，则有， 即，∴.-------------------8 分 ∵由题意可知向量 与 不共线，∴⇒ 即存在实数，使得.---------------------12 分19．【答案】由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有 4＝16(个)．---------------------------2 分（1）甲、乙两位同学所选的题目难度相同，有总共 2+2＋1＋1＝6(个)．所以甲、乙两位同学所选题目难度相同的概率为＝.----6 分（2）用 N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则 N 包含的基本事件有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共 5 个，所以 P(N)＝.-----------12 分20．【答案】（1）∵，∴. 又，∴， ∴， 即， ------------2 分 ∴=.----6 分（2）由题意知， ∴当时， .--------------10 分 由，，得 ， ∴的单调增区间为，．-----------12 分21．【答案】（1）所有的基本事件为 (23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共 10 个． -------------2 分 设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共 3 个， 故由古典概型概率公式得.-------------------------6 分（2）由数据得，另 3 天的 平均数，，，，，，所以，b＝＝，---------10 分所以关于 的线性回归方程为 .------------------------12 分22．【答案】（1）因为，可得．，．------------------2 分当时， 则当时， ；当时，则当时，；当时， 则当时， ；-------5 分故 ---------------------------6 分（2）当时，，令.欲使 g(t)＝kt 有一个实根，则只需使或即可．解得或.----------------------------------------12 分
