高三寒假作业数学试题（5）一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1．如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有 条
2．在正方体1111ABCDA B C D各个表面的 12 条对角线中，与1BD垂直的有____ _ 条．3．设是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：① 若，，则；②若上两点到的距离相等，则；③ 若，，则；④若， ，则
其中正确的命题序号是
4．平面外有两条直线和 ，如果和 在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题；①；②；③与相交与 相交或重合；④与平行与 平行或重合
其中不正确的命题个数是
5．关于直线、 与平面、，有下列四个命题：①，，且，则// ； ②，且，则；③，且，则； ④，且，则//
其中真命题的序号是：
6．在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形② 四边形有可能是正方形③ 四边形在底面内的投影一定是正方形④ 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为
7． 用长、宽分别为()ab ab、的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_____．8． 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 6 312 3、，棱台的高为 4，则它的侧面积为____．9．圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）
则球的半径是 cm
10．正三棱锥的四个顶点在同一球面上，已知，，则此球的表面积等于
11．正方体的棱长为，则四面体的外接球的体积为
12． 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为 4，则该等腰直角三角形的斜边长为 ．13．正三棱锥中，,，分别是棱上的点，为边的中点，平面，则三角形的面积为
14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段
