高三寒假作业数学试题（5）一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1．如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有 条.2．在正方体1111ABCDA B C D各个表面的 12 条对角线中，与1BD垂直的有____ _ 条．3．设是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：① 若，，则；②若上两点到的距离相等，则；③ 若，，则；④若， ，则.其中正确的命题序号是 .4．平面外有两条直线和 ，如果和 在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题；①；②；③与相交与 相交或重合；④与平行与 平行或重合.其中不正确的命题个数是 .5．关于直线、 与平面、，有下列四个命题：①，，且，则// ； ②，且，则；③，且，则； ④，且，则// .其中真命题的序号是： .6．在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形② 四边形有可能是正方形③ 四边形在底面内的投影一定是正方形④ 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 .7． 用长、宽分别为()ab ab、的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_____．8． 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 6 312 3、，棱台的高为 4，则它的侧面积为____．9．圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球的半径是 cm .10．正三棱锥的四个顶点在同一球面上，已知，，则此球的表面积等于 .11．正方体的棱长为，则四面体的外接球的体积为 .12． 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为 4，则该等腰直角三角形的斜边长为 ．13．正三棱锥中，,，分别是棱上的点，为边的中点，平面，则三角形的面积为 .14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足. 设，则的取值范围是 .二、解答题：(本大题共 6 小题，共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 ． 如 图 在 四 棱 锥中 ，底 面，，，，，是的中点.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)证明平面.16．如图，在五面体中，点是矩形的对角 线 的 交 点 ， 面是 等 边 三 角 形 ， 且.(Ⅰ)证明平面；（Ⅱ）设，证明平面.17．如图，多面体中，，，两两垂直平面平面，平面平面，，.（Ⅰ）证明四边形是正方形；（Ⅱ）判断点，，，是否四点...
