专题 1 第 4 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2011·福建卷)(ex＋2x)dx 等于( )A．1 B．e－1C．e D．e＋1解析： (ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋12)－(e0＋02)＝e，故选 C.答案： C2．(2011·江西卷)若 f(x)＝x2－2x－4ln x，则 f′(x)>0 的解集为( )A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)解析： 由题意知 x>0，且 f′(x)＝2x－2－，即 f′(x)＝>0，∴x2－x－2>0，解得 x<－1 或 x>2.又 x>0，∴x>2.答案： C3．已知 f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则 f2 011(x)＝( )A．－sin x－cos x B．sin x－cos xC．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x解析： f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，∴f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，∴f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，∴fn(x)是以 4 为周期的函数，∴f2 011(x)＝f3(x)＝－sin x－cos x，故选 A.答案： A4．三次函数 f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 m 的取值范围是( )A．m<0 B．m<1C．m≤0 D．m≤1解析： f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f′(x)≤0. f′(x)＝3mx2－1，∴3mx2－1≤0 恒成立，∴m≤恒成立． >0，且 m≠0，∴m<0，故选 A.答案： A5．已知对任意实数 x，有 f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且 x>0 时，f′(x)>0，g′(x)>0，则 x<0 时( )A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0解析： 依题意得，函数 f′(x)、g′(x)分别是偶函数、奇函数，当 x<0 时，－x>0，f′(x)＝f′(－x)>0，g′(x)＝－g′(－x)<0.选 B.答案： B6．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A．13 万件 B．11 万件C．9 万件 D．7 万件解析： 因为 y′＝－x2＋81，所以当 x>9 时，y′<0；当 x∈(0,9)时，y′>0，所以函数 y＝－x3＋81x－234 在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以 x＝9 是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在 x＝9 处取得最大值．答案： C二、填空题7．(2011·陕西卷)设 f(x)...
