永春一中新高一年数学暑假测试一一、选择题：1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )A.② B．③ C．②③ D．①②③2．若，则( )A. B． C． D．3．若，则( )A. B． C． D．4．下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.与 B．与C．与 D．与5．下列集合到集合的对应是映射的是( )A.：中的数平方；B．：中的数开方；C．：中的数取倒数；D．：中的数取绝对值；6．设 M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为( )A. B．C． D． 7 ． 函 数的 定 义 域 为， 且 对 其 内 任 意 实 数均 有 ：，则在上是( )A.增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数8．若函数为奇函数，则必有( )A. B ． C ． （ D ）9．若，则的值为( )A.0 B．1 C． D．1 或10．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有( )A. B． C． D．11.如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 12. 已知的定义域为，则的定义域为（ ）A． B． C． D．二、填空题：13．若，则 14．已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数， ； ；15．设，则集合的所有元素的积为 16 ． 奇 函 数满 足 ： ①在内 单 调 递 增 ； ②， 则 不 等 式的解集为 ；三、解答题：17．设，．求（1）；（2）．18．若集合，且．求实数的值．19．某商店按每件 80 元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000 件；市场调研推知：当每件售价为 100 元时，恰好全部售完；当售价每提高 1 元时，销售量就减少 5 件．为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．20．若非零函数对任意实数均有，且当时，． （1）求证：； （2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式．21．如图，二次函数的顶点坐标（0，2），矩形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上，A、D 在抛物线上，矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的封闭图形内。（1）求二次函数的解析式； （2）设点 A 的坐标为（x，y），试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的矩形 ABCD，使它的周长为 3？试证明你的结论．22．已知函数是定义在上的奇函数，且有．（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在...
