2.9 函数与方程【考纲要求】1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 2、根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。【基础知识】一、方程的根与函数的零点 （1）定义：对于函数（，把使成立的实数叫做函数（的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等。 （2）函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图像与轴的交点的横坐标，即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点 （3）零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在使得，这个也就是方程的根。 函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有是函数在区间内至少有一个零点的一个充分不必要条件。 零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。二、二分法（1）二分法及步骤对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。（2）给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间，验证，给定精确度。第二步：求区间的中点。第三步：计算：①若=0，则就是函数的零点；②若，则 令 （ 此 时 零 点） ③ 若， 则 令（ 此 时 零 点）第四步：判断是否达到精确度即若，则得到零点值或，否则重复第二至第四步。三、一元二次方程的根的分布讨论一元二次方程的根的分布一般从以下个方面考虑，列不等式组：（1）的符号 （2）对称轴的位置 （3）判别式的符号 （4）根分布的区间端点的函数值的符号四、精确度为 0.1 指的是零点所在区间的长度小于 0.1，其中的任意一个值都可以取；精确到 0.1 指的是零点保留小数点后一位数字，要看小数点后两位，四舍五入。五、方法总结1、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。2、函数的零点问题，多利用函数的图像和性质分析解答，多利用数形结合的思想分析解答。【例题精讲】例 1 已知函数 f(x)＝x3－x2＋＋。证明：存在 x0∈(0，)，使 f(x0)＝x0.【解析】证明：令 g(x)＝f(x)－x. g(0)＝，g()＝f()－＝－，∴g(0)·g()<0.又...
