江西省赣州市四校协作体 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题试卷满分：150 分一、选择题（5 分×12=60 分）1. 设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN ={2,4},则 N=（ ）A.{1，2，3} B.{1，3，5 } C.{1，4，5} D.{2，3，4}2.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D.3．若向量MN＝(－1,3)，NP＝(3，t)，且MN∥NP，则MP等于 ( )A．(1,3) B．(2，－6) C．(－3,2) D．(3,2)4．设 M 和 m 分别表示函数 y＝cosx－1 的最大值和最小值，则 M＋m 等于( )A. B．－ C．－ D．－25．下列函数中，周期是的偶函数是( )A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x6．函数 y＝cos(2x＋)的图像的一条对称轴方程是( )A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝π7. 在△ABC 中，AB＝(，－1)，BC＝(1，－)，则 sinB 等于( )A. B. C. D. 8. sin2cos3tan4 的值( )A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不确定9．已知 tan＝3，则 cosα 的值为( )A. B．－ C. D．－10．函数 y＝f(x)的图像如图所示，则 y＝f(x)的解析式为( )[-1, 2) (2, + )1( )2xf xx（-1, + )2[-1, )[-1,)A．y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1C．y＝sin (2x－)－1D．y＝1－sin(2x－)11．已知集合 E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tanθ＜sinθ}，那么 E∩F 为区间 ( )A．(，π) B．(，) C．(π，) D．(，)12．已知 x0是函数 f(x)＝2x－log 13 x 的零点，若 00 B．f(x1)<0 C．f(x1)＝0 D．f(x1)>0 或 f(x1)<0二、填空题（5 分×4=20 分）13.sin150= 14．设向量 a，b 满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________.15．若 sinα＝2cosα，则＝________16. 函数 f(x)＝1－sin2x＋sinx 在(，]上的值域是_______三、解答题（10 分+12 分×5=70 分）17．已知角 α 终边上一点 P (－4,3)，求的值．18．已知 tanα，tanβ 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两个实根，且 α，β∈(，)，求 α＋β的值．19.已知集合 A={x|x＜－1 或 x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若 BA，求实数 a 的取值范围20.已知OA＝(－1,1)，OB＝(0，－1)，OC＝(1， m)(m∈R)．(1)若 A，B，C 三点共线，求实数 m 的值；(2)证明：对任意实数 m，恒有CA·CB≥1 成立．21．已知函数 f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)将函数 y＝f (x)的图像向右平移个单位后，得到函数 y＝g(x)的图像，求方程 g(x)＝1 在 x∈[0，π]上的解集．22.已知正实数yx,满足等式(3)1log11log1yxyx (1)试将 y 表示为 x 的函数 xfy ，并求出定义域和值域。（2）是否存在实数 m ，使得函数 1)(xfxmfxg有零点？若存在，求出 m 的取职范围；若不存在，请说明理由。
