1 等差数列、等比数列 【高考考情解读】 高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；2.以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考查用数列知识分析问题、解决问题的能力，属低、中档题． 1． an与 Sn的关系Sn＝ a1＋ a2＋„＋an， an＝ S1， n＝ 1，Sn－ Sn－ 1， n≥2. 2． 等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 定义 an－ an－ 1＝常数(n≥2) anan－ 1＝常数(n≥2) 通项公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d an＝ a1qn－ 1(q≠0) 判定方法 (1)定义法 (2)中项公式法：2an＋ 1＝ an＋ an＋2(n≥1) ⇔{an}为等差数列 (3)通项公式法：an＝ pn＋ q(p、q 为常数)⇔{an}为等差数列 (4)前 n 项和公式法：Sn＝ An2＋Bn(A、 B 为常数)⇔{an}为等差数列 (5){an} 为 等 比 数 列 ， an>0 ⇔{logaan}为等差数列 (1)定义法 (2)中项公式法：a2n＋ 1＝ an· an＋ 2 (n≥1)( an≠0) ⇔ {an}为 等 比 数列 (3)通项公式法：an＝ c· qn(c、 q均是不为0 的常数，n∈ N*)⇔{an}为等比数列 (4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0 且 a≠1) 性质 (1)若 m、 n、 p、 q∈ N*，且m＋ n＝ p＋ q，则am＋ an＝ ap＋ aq (2)an＝ am＋ (n－ m)d (3)Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m，„仍成等差数列 (1)若 m、 n、 p、 q∈ N*，且m＋ n＝ p＋ q，则am· an＝ ap· aq (2)an＝ amqn－ m ( 3)等 比 数 列 依 次 每n 项 和(Sn≠0)仍成等比数列 前 n 项和 Sn ＝na1＋ an2＝na1 ＋nn－2d (1)q≠1，Sn ＝ a1－ qn1－ q＝a1－ anq1－ q (2)q＝ 1， Sn＝ na1 2 考点一 与等差数列有关的问题 例 1 在等差数列{an}中，满足3a5＝ 5a8， Sn是数列{an}的前n 项和． (1)若 a1>0，当Sn取得最大值时，求n 的值； (2)若 a1＝－46，记bn＝ Sn－ ann，求bn的最小值． 解 (1)设 {an}的公差为d，则 由 3a5＝ 5a8，得3(a1＋ 4d)＝ 5(a1＋ 7d)，∴d＝－223a1. ∴ Sn＝ na1＋ nn－ 12× － 223a1 ＝－123a1n2＋ 2423a1n ＝－123a1(n－ 12)2＋ 14423 a1. a1>0，∴当n＝ 12 时，Sn取得最大值...
