第八篇 二次函数的图像及性质 【考纲传真】 1. 理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 【复习建议】 二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查． 【考点梳理】 考点一 二次函数的概念 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数． 考点二 二次函数的图象及性质 考点三 二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系 考点四 二次函数图象的平移 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同， 则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表： 考 点 五 二 次 函 数 的 应 用 设 一 般 式 ： y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)． 若 已 知 条 件 是 图 象 上 三 个 点 的 坐 标 ， 则 设 一 般 式 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， 将 已 知 条 件 代 入 ， 求 出 a， b， c的 值 ． 考 点 六 二 次 函 数 与 方 程 不 等 式 之 间 的 关 系 1． 二 次 函 数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， 当 y＝ 0时 ， 就 变 成 了 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)． 2． ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)的 解 是 抛 物 线 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 ． 3． 当 Δ＝ b2－ 4ac＞ 0时 ， 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ； 当 Δ＝ b2－ 4ac＝0时 ， 抛 物 线 与 x轴 有 一 个 交 点 ； 当 Δ＝ b2－ 4ac＜ 0时 ， 抛 物 线 与 x轴 没 有 交 点 ． 【 典 例 探 究 】 考 点 一 二 次 函 数 的 概 念 【 例 1】 下 列 各 式 中 ， y是...
