圆压轴题八大模型题（一） 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题
一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧
把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题
类型1 弧中点的运用 在⊙O 中，点C 是⌒AD的中点，CE⊥AB 于点E
（1）在图1 中，你会发现这些结论吗
①AP＝CP＝FP； ②CH＝AD； ②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB
（2）在图2 中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗
【典例】 （2018·湖南永州）如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C，E 在⊙O 上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE 与线段CD 相交于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若cos∠ABE＝，在AB 的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线． 【变式运用】 1
（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条 弦，D 是AC 的中点，DE⊥AB 于点E且 DE 交AC 于点F，DB 交AC 于点G，若＝，OHPFEDCBA（图1） （图1-2） 则＝ ． 2
（2018·泸州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分∠BAD 和∠ADC
(1)求证：AE⊥DE；(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连接DF 交 AE 于 G，已知 CD＝5，AE＝8，求 FGAF 值
（2017·泸州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，C 是 AD 的中点，弦 CE⊥AB于点 H，连结 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连结 BD
(1)求证：P 是线段 A
