圆压轴题八大模型题（一） 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型1 弧中点的运用 在⊙O 中，点C 是⌒AD的中点，CE⊥AB 于点E. （1）在图1 中，你会发现这些结论吗？ ①AP＝CP＝FP； ②CH＝AD； ②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB. （2）在图2 中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗？ 【典例】 （2018·湖南永州）如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C，E 在⊙O 上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE 与线段CD 相交于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若cos∠ABE＝，在AB 的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线． 【变式运用】 1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条 弦，D 是AC 的中点，DE⊥AB 于点E且 DE 交AC 于点F，DB 交AC 于点G，若＝，OHPFEDCBA（图1） （图1-2） 则＝ ． 2.（2018·泸州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分∠BAD 和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连接DF 交 AE 于 G，已知 CD＝5，AE＝8，求 FGAF 值。 3. （2017·泸州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，C 是 AD 的中点，弦 CE⊥AB于点 H，连结 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连结 BD。 (1)求证：P 是线段 AQ 的中点； (2)若⊙O 的半径为 5，AQ＝，求弦 CE 的长。 4．（2016•泸州）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2＝CE•CA． （1）求证：BC＝CD； （2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB＝OB，CD＝，求 DF 的长． （图 1-3） ABCDEFG图95 ．（2 0 1 5 • 泸州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，BD 为⊙O 的弦，且AB∥CD，过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E，AD 与BC 交于点F． （1 ）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2 ）若AE＝6 ，CD＝5 ，求OF 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C、P 是弧AB 上的两点，...
