离散数学课后习题答案-(左孝凌版)VIP专享VIP免费

1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为 T。b) 不是命题。c) 是命题，真值要根据具体情况确定。d) 不是命题。e) 是命题，真值为 T。f) 是命题，真值为 T。g) 是命题，真值为 F。h) 不是命题。i) 不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。(5) 解：a) 设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Qb) 设 P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Qc) 设 P：气候很好。Q：气候很热。P∨Qd) 设 P： a 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。P→Qe) 设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边平行。PQf) 设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Qb) P:天气炎热。R:湿度较低。P∧Rc) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨Sd) A:刘英上山。B:李进上山。A∧Be) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨Nf) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓Mg) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q1-3（1） 解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R 和 S 之间缺少联结词）e) 是合式公式。（2） 解：a）A 是合式公式，(A∨B)是合式公式， (A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可记b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ； ((┓A→B)→(B→A))d） A；B；(A→B) ；(B→A) ； ((A→B)∨(B→A))（3） 解：a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→ A))→(A→C))b）((B→A)∨(A→B))。（4） 解：a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q代换 P, (P→P)代换 Q.d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P→(Q→P)代换 Q.e) 是由 b) 式进行代...