第 1 页共 11 页蚂蚁爬行的最短路径正方体4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处， 它爬行的最短路线是（）A．A? P? B B．A ? Q? B C．A? R? B D．A? S? B 解：根据两点之间线段最短可知选A．故选 A ．2. 如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是. 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB 即为最短路线．AB= 51222．8. 正方体盒子的棱长为2， BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为. 解：将正方体展开，连接M 、D1，根据两点之间线段最短，MD=MC+CD=1+2=3 ，第 6 题第 7 题第 2 页共 11 页MD 1=132322212DDMD．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（）解：如图， AB=1012122．故选 C．AB1219．如图所示一棱长为3cm 的正方体， 把所有的面均分成3×3 个小正方形． 其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB= = cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB= =5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少： 5÷2=2.5 秒．第 3 页共 11 页ABA1B1DCD1C1214长方体10．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是。解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= =25．11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1 处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为. 解：正面和上面沿A 1B 1 展开如图，连接AC 1，△ABC 1 是直角三角形，∴AC 1=5342142222212BCAB18．（ 2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从P 点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm．第 4 页共 11 页解： PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴PQ=13．故答案为： 13．19．如图，一块长方体砖宽AN=5cm ，长 ND=10cm ，CD 上的点 B 距地面的高BD=8cm ，地面上 ...
