圆周运动脱轨和临界问题(教案)VIP免费

明创实教育29000001高三物理 圆周运动临界问题 编写：郑忠文 1 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型. 一、两种模型 模型1：“轻绳类” 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如图 1、图 2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： (1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道)对小球没有力的作用，vgR0 (2)小球能通过最高点的条件：vgR，当 vgR时绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力. (3)小球不能过最高点的条件：vgR，实际上球还没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动. 模型2：“轻杆类” 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图 3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”， 如图 4所示，)： (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度0v 0 (2)小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： ①当0v时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 N ，其大小等于小球的重力，即 Nmg； ②当 0vgR时，因2vmgNm R,则2vNmgm R. 轻杆对小球的支持力 N 竖直向上，其大小随速度的增大而减小，其取值范围是0mgN． ③当 vgR时，0N ； ④当 vgR时，则2vmgNm R，即2vNmmgR， 杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，注意 杆与绳不同，在最高点，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，还可对球的作用力为零. 小结 如果小球带电，且空间存在电磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度 v≠gR (应根据具体情况具体分析)．另外，若在月球上做圆周运动则可将上述的g 换成 g月 ，若在其他天体上则把 g 换成 g天体 . 二、两种模型的应用 图 1 图 2 图 3 图 4 明创实教育29000001高三物理 圆周运动临界问题 编写：郑忠文 2 【例1】如图5所示，质量为m 的小球从光滑的斜面轨道的A 点由静止下滑，若小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点B 而做圆周运动，问A 点的高度h 至少应为多少? 【解析】此题属于“轻绳类”，其中“恰能”是隐含条件，即小球在最高点的临界速度是vRg临界，根据机械能守恒定律得2122mghmgRmv...