guoshishuxue 郭氏数学 1 圆 的 解 题 技 巧 总 结 一 、 垂 径 定 理 的 应 用 给 出 的 圆 形 纸 片 如 图 所 示 ， 如 果 在 圆 形 纸 片 上 任 意 画 一 条 垂 直 于 直 径 CD 的 弦 AB， 垂 足为 P， 再 将 纸 片 沿 着 直 径 CD 对 折 ， 我 们 很 容 易 发 现 A、 B 两 点 重 合 ， 即 有 结 论 AP=BP， 弧 AC=弧BC． 其 实 这 个 结 论 就 是 “ 垂 径 定 理 ” ， 准 确 地 叙 述 为 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ， 并且 平 分 弦 所 对 的 弧 ． 垂 径 定 理 是 “ 圆 ” 这 一 章 最 早 出 现 的 重 要 定 理 ，它 说 明 的 是 圆 的 直 径 与 弦 及 弦 所 对 的 弧之 间 的 垂 直 或 平 分 的 对 应 关 系 ， 是 解 决 圆 内 线 段 、 弧 、 角 的 相 等 关 系 及 直 线 间 垂 直 关 系 的 重要 依 据 ， 同 时 ， 也 为 我 们 进 行 圆 的 有 关 计 算 与 作 图 提 供 了 方 法 与 依 据 ． 例 1 某 居 民 小 区 一 处 圆 柱 形 的 输 水 管 道 破 裂 ， 维修人员为 更换管 道 ， 需确 定 管 道 圆 形截面的 半径 ， 下图 是 水 平 放置的 破 裂 管 道 有 水 部分 的 截面． (1)请你补全这 个 输 水 管 道 的 圆 形 截面； (2)若这 个 输 水 管 道 有 水 部分 的 水 面宽AB=16cm， 水 面最 深地 方 的 高度为 4cm， 求这 个 圆形 截面的 半径 ． 例 2 如 图 ， PQ=3， 以PQ 为 直 径 的 圆 与 一 个 以5 为 半径 的 圆 相 切于 点 P， 正方 形 ABCD的 顶点 A、 B 在 大圆 上 ， 小 圆 在 正方 形 的 外部且 与 CD 切于 点 Q， 则AB=？ 例 3 如 图 ， 已知⊙O 中， 直 径 MN=10， 正方 形 ABCD 的 四个 顶点 分 别在 半径 OM、 OP 以及 ⊙O 上 ， 并 且 ∠POM=45°， 则AB 的 长为 多少？ 例 4 图 为 小 自行 车内 胎的 一 部分 ， 如 何将 它 平 均分 给 两 个 小 朋发 做玩具？ guoshishuxue 郭氏数学 2 二、与圆有关的多解题 几何题目一般比较灵活，若画图片面...
