圆锥曲线焦点弦长公式(极坐标参数方程)VIP免费

1 圆锥曲线焦点弦长公式（极坐标参数方程） 圆锥曲线的焦点弦问题是高考命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22 题，理科和各省市一般为第21 题或者第20 题，几乎每一年都有考察。由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！? 定理 已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴(或平行于坐标轴)，焦点为F，设倾斜角为 的直线l经过 F，且与圆锥曲线交于A、B 两点，记圆锥曲线的离心率为e，通径长为H，则 （1）当焦点在x 轴上时，弦AB 的长|cos1|||22eHAB； （2）当焦点在y 轴上时，弦AB 的长|sin1|||22eHAB. 推论： （1）焦点在x 轴上，当A、B在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，22 cos1||eHAB；当 A、B 不在双曲线的一支上时，1cos||22eHAB；当圆锥曲线是抛物线时，2sin||HAB . （2）焦点在y 轴上，当 A、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，22 sin1||eHAB；当 A、B 不在双曲线的一支上时，1sin||22eHAB；当圆锥曲线是抛物线时，2cos||HAB . 2 典题妙解 下面以部分高考题为例说明上述结论在解题中的妙用. 例1（06 湖南文第21 题）已知椭圆134221 yxC ：，抛物线pxmy22 ）（（p ＞0），且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点. （Ⅰ）当xAB 轴时，求 p，m 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上； （Ⅱ）若34p且抛物线2C 的焦点在直线AB 上，求 m 的值及直线AB 的方程. 2F O A B x y 3 例2（07 全国Ⅰ文第 22 题）已知椭圆12322 yx的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于 B、D 两点，过2F 的直线交椭圆于 A、C 两点，且BDAC ，垂足为 P. （1）设 P点的坐标为），（00yx，证明：232020yx＜1. （2）求四边形 ABCD 的面积的最小值. 2F A B C D O x y 1F P 4 例3（08 全国Ⅰ理第 21 题文第 22 题）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x上，两条渐近线分别为1l、2l，经过右焦点 F 垂直于1l的直线分别交1l、2l于 A、B 两点. 已知||OA 、||AB 、||OB 成等差数列，且 BF 与 FA 同向. （Ⅰ）求...