圆锥曲线重要结论VIP免费

1 圆锥曲线中的重要性质经典精讲上 性质一：椭圆中焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以原焦点为顶点的椭圆 双曲线中焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以过原顶点的两平行开线段(长为2b) 1．已知动点P 在椭圆22143xy上，12,F F 为椭圆之左右焦点，点G 为△12F PF 内心，试求点G 的轨迹方程. 2．已知动点P 在双曲线22143xy上，12,F F 为双曲线之左右焦点，圆G 是△12F PF 的内切圆，探究圆G 是否过定点，并证明之. 性质二：圆锥曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为定值。 椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数11112|| ||AFBFep 双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 AB 在同支时 11112|| ||AFBFep AB 在异支时11112|||| ||AFBFep 抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 112|| ||AFBFep 3.已知椭圆22143xy，F 为椭圆之左焦点，过点F 的直线交椭圆于A，B 两点，是否存在 实常数 ，使ABFA FB•恒成立.并由此求∣AB∣的最小值. 2 性质三：圆锥曲线相互垂直的焦点弦长倒数之和为常数 椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数epeCDAB22||1||12 双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数epeCDAB2|2|||1||12 抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数epeCDAB22||1||12 4． 已知椭圆22143xy，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线12,l l 分别交椭圆于A，B 两点和C，D 两点，且12ll，是否存在实常数 ，使ABCDABCD•恒成立.并由此求四边形ABCD面积的最小值. 性质四：椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值 5．已知椭圆22184xy，点1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线1l 分别交椭圆于A，B 两点，设直线AB 与y 轴于点M ，11,,MAAF MBBF试求的值. 性质五：椭圆、双曲线的焦半径向量模的比之和为定值 过椭圆或双曲线上任点A 作两焦点的焦点弦AB，AC，其共线向量比之和为定值．即定值222211112eeCFAFBFAF 6．已知方向向量为(1,3)e 的直线l 过点(0, 2 3)A和椭圆2222:1xyC ab(0)ab的焦点，且椭圆C 的中心O 和椭圆的右准线上的点B 满足：0,OB eABAO•. ⑴求椭圆C 的方程； ⑵设E 为椭圆C 上任一点，过焦点12,F F 的弦分别为,ES ET ,设 111 ,EFFS222EFF T，求12的值. 3 圆锥曲线中的重要性质经典精讲中 性质一...