二年级提高班第三讲 有趣的自然数串 【例 1】下面的自然数串，共有多少个数？ 【分析】法一：1，2，3，4，… … ，31，32 共有32 个数；4，5，6，… … ，31，32 比它少 1，2，3，共少 3个数，所以有32329−= （个）数； 法二：4 是第1 个数，5 是第2个数，6 是第3 个数，数字和第几个相差 3．依此规律 32 是第29 个数； 法三：尾－首+1，324129−+ =． 【例 2】下面的自然数串，共有多少个数？ 【分析】法一：分组法．如果是1，2，3，4，5，6，7，8，… … ，55，56，57，58，我们很容易知道它有 58 个，我们可以将数列分组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），… … ，（55，56），（57，58），分成58229÷=（组），每组的偶数就是我们题目的数列，所以有 29 个偶数． 法二：找规律法．从第一个数 2，加一个 2，变成第二个数 4，22 1=4+×；从第一个数2，加两个2，变成第三个数6，222=6+×．我们很容易发现，后面的数都是2 加了若干个2 变成的．那么58 就是22=58+×？ ，可以计算出是2 加了582228−÷=（）（个）2变成58的．每加一个2，数串就多一个数，那一共加了28 个2，也就是多了28 个数，再加上原来就有的一个数2，这样就可以知道这个数串一共有281=29+（个）数． 【例 3】下面的自然数串，共有多少个数？第10 个数是多少？ 【分析】找规律法．从第一个数4，加一个 3，变成第二个数 7，43 1=7+ ×；从第一个数 4，加两个3，变成第三个数 10，43 2=10+ ×．我们很容易发现，后面的数都是 4 加了若干个 3 变成的．那么 67 就是43=67+ ×？，可以计算出是 4 加了 674321−÷=（）（个）3 变成 67 的．每加一个 3，数串就多一个数，那一共加了 21个 3，也就是多了 21 个数，再加上原来就有的一个数 4，这样就可以知道这个数串一共有21 1=22+（个）数． 由第一问可以知道，第十个数是4 加了若干个3 变成的．每加一个3，数串就多一个数，那第十个数，就是加了10 19− = （个）3，也就是比第一个数多了3 9=27×，则第十个数是274=31+． 【例 4】把 1，2，3，4，5，… … ，28，29，30 这三十个数，从左往右依次写下来，成为一个数，这个数共写了多少个数字？【分析】法一：分段计算这个数共包含有多少个数字：1 至 9 共有 9 个数字；10 至 19 共有 10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2 1020×=（个）数字．20 至 29...
