实 验 8 插 值 实 验 目 的 ： 1． 了 解 插 值 的 基 本 原 理 ； 2． 熟 练 掌 握 插 值 的 Matlab 实 现 ； 3． 会 用 插 值 方 法 解 决 一 些 实 际 问 题 。 实 验 内 容 ： 在 数 学 中 ， 有 时 需 要 查 表 ， 如 对 数 表 。 在 具 体 查 表 时 ， 需 要 的 数 据 表 中 可 能 没 有 ， 这 时一 般 可 以 先 找 出 它 相 邻 的 数 ， 再 从 表 中 查 出 其 相 应 结 果 ， 然 后 按 一 定 的 关 系 把 这 些 相 邻 的 数以 及 它 相 应 的 结 果 加 以 修 正 ， 就 可 求 出 要 查 数 的 数 据 结 果 的 近 似 值 .这 个 修 正 关 系 就 是 一 种插 值 . 在 实 践 中 ， 常 常 需 要 测 量 某 些 数 据 ， 但 由 于 客 观 条 件 的 限 制 ， 所 测 得 的 数 据 可 能 不 够 细密 ， 满 足 不 了 实 践 的 需 要 ， 这 时 便 可 以 通 过 插 值 方 法 对 数 据 进 行 加 密 处 理 。 此 外 ， 对 于 给 定的 离 散 数 据 对 ， 如 果 要 找 一 个 函 数 来 近 似 描 述 其 对 应 关 系 ， 常 常 也 需 要 插 值 。 8.1 插 值 简 介 《 微 积 分》中 ， 用 函 数)(xfy 描 述 一 条 平面曲线， 但 在 实 际 问 题 中 ， 此 函 数 关 系 往往通 过 实 验 观 测 得 到的 一 组数 据 给 出 ， 如 表 8-1。 表 8-1 x …… y …… 怎样根据 表8-1 中 的 数 据 ( ,),0,1,,iix yin， 找 出 自变量 x 与因变量 y 之间的 关 系)(xf的 表 达式？可 以 采用 插 值 。 所 谓插 值 ， 就 是 根据 给 定 的 数 据 表 ， 寻找 一 个 解 析形式的 函 数)(x， 来 近 似 地代替实际 关 系)(xf， 并且满 足),,1,0()(niyxii。 对 于 解 析函 数)(x， 可 选择不 同的类型， 最常 用 的 是 代数 多项式。 不 同的 插 值 问 题 ， 构造插 值 多项式的 方 法 有 时 也 不 相 同， 较为常 用 的 有 拉格朗日（Lagrange）插 值 、分段线性插 值 和样条 插 值 。 8.2 一 维插 值 ...
