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数的整除特征VIP免费

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数的整除特征 知识概要 数的整除特征具有较强的实际意义,常用的数的整除特征如下: 1、能被 2 整除数的特征:个位数字是0、2、4、6、8 的数能被 2 整除。 2、能被 5 整除的数的特征:个位数字是 0 和 5 的数能被 5 整除。 3、能被 3(或 9)整除的数的特征:各位数字和能被 3(或 9)整除。这个数能被 3(或 9)整除。 4、能被 4(或 25)整除的数的特征:末两位数能被 4(或 25)整除。 5、能被 8(或 125)整除的数的特征:末三位数能被 8(或 125)整除。 6、能被 7(或 11 或 13)整除的数的特征:末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)能被 7(或 11 或 13)整除。、 7、能被 11 整除的数的特征:奇数位数字和与偶数位数字和的差(大减小)能被 11 整除。 例题解评 例 1、如果六位数12x40y 能被 72 整除,试求此六位数。 思路点拨:因为六位数12x40y 是 72 的倍数,且 72=9×8 ,所以 12x40y 既是 8 的倍数又是9 的倍数。据能被 8 整除的数的特征,知 40y 是 8 的倍数。 (1)当 y=0 时,根据 1+2+x+4 是 9 的倍数,且 0≤x≤9 可得 x=2 (2)当 y=8 时,根据 1+2+x+4+8 是 9 的倍数,且 0≤x≤9 可得 x=3 所以所求的六位数是 122400 或 123408。 例 2 、一个四位数,减去它的各位数字之和,其差还是一个四位数603A ,试求出 A。 思路点拨:设这个四位数为 abcd , 则 abcd=1000×a+100×b+10×c+d,它的各位数字之和为a+b+c+d。于是有: abcd-(a+b+c+d) =1000×a+100×b+10×c×d-(a+b+c+d) =999×a+99×b+9×c =9×(111×a+11×b+c). 这表明“一个自然数减去它的各位数字之和后,所得之差一定是 9 的倍数,”由已知这个差等于 603A ,由此就可求出 A 来。即: 一个自然数减去它的各位数字之和后,所得之差一定是 9 的倍数,所以是 9 的倍数。根据能被 9 整除的数的特征,6+0+3+A=9+A 应是 9 的倍数,可见 0 可取 0 或 9。 例 3、如果六位数()5993() 能被 33 整除,这个六位数是 和 。 思路点拨:因为 33=3×11,所以这个六位数能被 3 整除,有能被 11 整除。 一个数各位各位数字之和能被 3 整除,这个数能被 3 整除;一个数奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被 11 整除,这个数就能被 11 整除。综合考虑上面两条,...

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