数的整除特征VIP专享VIP免费

数的整除特征 知识概要 数的整除特征具有较强的实际意义，常用的数的整除特征如下： 1、能被 2 整除数的特征：个位数字是０、2、4、6、8 的数能被 2 整除。 2、能被 5 整除的数的特征：个位数字是 0 和 5 的数能被 5 整除。 3、能被 3（或 9）整除的数的特征：各位数字和能被 3（或 9）整除。这个数能被 3（或 9）整除。 4、能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。 5、能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。 6、能被 7（或 11 或 13）整除的数的特征：末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被 7（或 11 或 13）整除。、 7、能被 11 整除的数的特征：奇数位数字和与偶数位数字和的差（大减小）能被 11 整除。 例题解评 例 1、如果六位数12x40y 能被 72 整除，试求此六位数。 思路点拨：因为六位数12x40y 是 72 的倍数，且 72=9×8 ，所以 12x40y 既是 8 的倍数又是9 的倍数。据能被 8 整除的数的特征，知 40y 是 8 的倍数。 （1）当 y=0 时，根据 1＋2＋x＋4 是 9 的倍数，且 0≤x≤9 可得 x=2 （2）当 y=8 时，根据 1＋2＋x＋4＋8 是 9 的倍数，且 0≤x≤9 可得 x=3 所以所求的六位数是 122400 或 123408。 例 2 、一个四位数，减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数603A ，试求出 A。 思路点拨：设这个四位数为 abcd , 则 abcd=1000×a＋100×b＋10×c＋d,它的各位数字之和为a＋b＋c＋d。于是有： abcd-（a＋b＋c＋d） =1000×a＋100×b＋10×c×d－（a＋b＋c＋d） =999×a＋99×b＋9×c =9×（111×a＋11×b＋c）. 这表明“一个自然数减去它的各位数字之和后，所得之差一定是 9 的倍数，”由已知这个差等于 603A ，由此就可求出 A 来。即： 一个自然数减去它的各位数字之和后，所得之差一定是 9 的倍数，所以是 9 的倍数。根据能被 9 整除的数的特征，6＋0＋3＋A=9＋A 应是 9 的倍数，可见 0 可取 0 或 9。 例 3、如果六位数()5993() 能被 33 整除，这个六位数是 和 。 思路点拨：因为 33=3×11，所以这个六位数能被 3 整除，有能被 11 整除。 一个数各位各位数字之和能被 3 整除，这个数能被 3 整除；一个数奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被 11 整除，这个数就能被 11 整除。综合考虑上面两条，...