等比数列知识点及习题VIP免费

1 2.3 等比数列 1．等比数列定义 一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常．数．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ，即：1na ：(0)naq q. 注意：“从第二项起”、“常数” q 、等比数列的公比和项都不为零 2．等比数列通项公式为：)0(111qaqaann 说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d  时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{ }na为等比数列，则m nmnaqa. 3．等比中项 如果在ba与中间插入一个数G ，使bGa,,成等比数列，那么G 叫做ba与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）． 4．等比数列前n 项和公式 一般地，设等比数列123,,,,,na a aa的前n 项和是nS123naaaa，当1q时，qqaSnn1)1(1 或11nnaa qSq；当q=1 时，1naSn （错位相减法）． 说明：（1）nSnqa,,,1和nnSqaa,,,1各已知三个可求第四个； （2）注意求和公式中是nq ，通项公式中是1nq不要混淆； （3）应用求和公式时1q，必要时应讨论1q的情况。 5．等比数列的性质 （1）等比数列任意两项间的关系：如果na 是等比数列的第n 项，ma 是等差数列的第m 项，且nm ，公比为q ，则有mnmnqaa； （2 ）对于等比数列 na，若vumn，则vumnaaaa，也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321. ③若数列 na是等比数列，nS 是其前n 项的和，*Nk ，那么kS ，kkSS2，kkSS23 2 成等比数列． 如下图所示：     kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321 等比数列练习题 一、选择题 1． na是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ） ① 2na也是等比数列 ②(0)ncac 也是等比数列 ③1na也是等比数列 ④lnna也是等比数列 A．4 B．3 C．2 D．1 2．等比数列 na中，已知121264a a a，则46a a 的值为（ ） A．16 B．24 C．48 D．128 3．实数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 依次成等比数列，其...