直角三角形的边角关系知识考点知识讲解 :1.锐角三角函数的概念如图，在 ABC 中，∠ C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ac(2)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝bc(3)角 A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ab(4)角 A 的余切：锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cot A，即 cot A＝ba2.直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：A ＋B＝90°(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝ bctanA＝cot B＝ab， cotA＝tanB＝ba3.三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系： sinA 2＋cosA2＝1 2)倒数关系： tanA· cot A ＝1 3)商的关系： tanA ＝sinAcosA ，cot A＝cosAsinA(2)互为余角的函数之间的关系sin(90 °－A) ＝cosA，cos(90 °－A) ＝sinA tan(90 °－A) ＝cot A， cot(90 °－A) ＝tanA4．一些特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°sin α0 1 cosα1 0 tan α0 1 ----- cot α----- 1 0 5．锐角α 的三角函数值的符号及变化规律. (1) 锐角α 的三角函数值都是正值 (2) 若 0＜α ＜ 90°则 sin α ，tan α 随α 的增大而增大，cosα ， cot α随α 的增大而减小. 6．解直角三角形(1) 直角三角形中的元素：除直角外，共有5 个元素，即3 条边和 2 个锐角. (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形. 7．解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念： (1) 仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 (2) 坡度 =坡面的铅直高度h 与水平宽度l 的比叫做坡度， 常用字母 i 表示，即i =hl (3) 坡角 : 坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α 表示，则tan α ＝ i =hl(4) 方位角 : 从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.
