实数平方根的有关概念夯实基础一．算术平方根名称定义表示方法举例算术平方根一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即ax2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。规定0 的算术平方根是0 非负数 a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号 a ”，其中 a 叫做被开方数如2552，那么5叫做25 的算术平方根（或者说 25 的算术平方根是 5）温馨提示①一个正数 a 的平方根有两个，分别为a 和a ，我们把正的平方根a 叫做 a 的算术平方根。②一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根仍为零；负数没算术平方根。例 1：写出下列各数的算术平方根。（1）0.0009 ；（2）4981 ；（3）25。二．平方根1.定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根） 。即如果ax2，那么 x 就叫做 a 的平方根。如：422，所以 4 的平方根是2 ；259532，所以259 的平方根是53；002，所以 0 的平方根是0。2.表示方法一个数 a 的正的平方根，用符号“2 a ”表示， a 叫做被开方数，2 叫做根指数，a 的负平方根用 “2 a ”表示，根指数是 2 时，通常省略不写。 如2 a 记作a ，读作“根号 a ”，2 a 记作a ，读作“正、负根号a ”。温馨提示①任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。②“5 是 25 的平方根”这种说法是正确的，反过来说“25 的平方根是5”就错了，因为“正数有两个平方根” ，所以必须说“25 的平方根是± 5”。③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。3.平方根的性质（1）一个正数 a 有两个平方根，它们互为相反数，记作a 。（2）零的平方根是零。（3）负数没有平方根。温馨提示①0a时，a 表示 a 的算术平方根，a 表示 a 的平方根。②因为负数没有平方根，所以被开方数0a。如3x中隐含着03x，即3x这一条件。③02aaa，.0,,0,2aaaaa例 2：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）6 的平方根是36；（2）1 的平方根是1；（3）-9 的平方根是3 ；（4）19361；（5） 9是29的算术平方根。三．平方根与算术平方根的区别与联系算术平方根平方根区别概念如果一个正数x 的平方等于a ，即ax2，那么这个正数叫做a 的算术平方根如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a ， 即ax2，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根表示方法aa性质正...
