第 1 页 共 9 页 101 中学坑班2012 年暑期五升六第五讲棋盘中的数学问题（二） 一、知识要点 1．学习二人对弈游戏中的基本思考方法：逆推法． 2．掌握数学游戏中失败点和胜利点之间的关系，并能准用语言准确描述“必胜策略”． 3 . 棋盘中的计数问题． 4. 用构造法解决存在性问题，掌握构造的一般技巧和基本规律；学习染色问题的基本思想，可以借助这一思想解决一些和棋盘表格相关的构造论证类题目； 掌握染色问题的技巧：双色染色，多色染色。以及间隔染色，行列染色，区域染色． 二、典型例题 例 1 . 如图是一个 4 阶的幻方。一次操作是指对一行（或者一列）的四个方格中的每一个数加上或者减去相同的自然数，那么是否可以经过有限步的操作使得图 1 中的4 阶幻方变为图 2 中的形式。能则给出一种操作，不能则说明理由。 图 1 图 2 例 2．将 2011个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子（甲先走），每步可移动 1格、2格或 3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走 思考： 将 2010个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替1 3 5 7 101 103 105 107 201 203 205 207 301 303 305 307 0 0 0 0 0 101 101 0 0 100 300 0 0 0 0 0 第 2 页 共 9 页 走这枚棋子（甲先走），每步可移动1 格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走 例3．仔细阅读，制定策略回答下列问题： 1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1 格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略： 2）在一个5×5 的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1 格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略： 3）如果是 10×10 的方格，那么 有必胜策略，请详细叙述他必胜的策略: 例4．仔细阅读，制定策略回答下列问题： 1）、一个4×4的方形棋盘上每格都有一个...
