x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 1 2 会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2 0 1 3 年 3 月 2 6 日 第 6 周 授课时数 2 授 课 章 节 名 称 §8 .1 两点间距离公式及中点公式 教 学 目 的 掌握平面内两点的距离公式 掌握线段的中点坐标公式 教 学 重 点 两点间距离公式及中点公式 教 学 难 点 中点公式的应用 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A,B 为平面上两点．若A,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A(x1,0), B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B 两点的距离为 |AB|=|x2-x1|． 同理，若A,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A(0,y1), B(0,y2)，则A,B 间的距离 |AB|=|y2-y1|． 若A,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A, B 的坐标为A(x1,y1), B(x2,y2)．过A,B 分别作x,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x1,y2)， 则 |AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|， 由勾股定理 |AB|=22BCAC =221221)()(yyxx． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则 |AB|=221221)()(yyxx． (7-1-1) 例 1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|． 解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，应用公式(7-1-1)， |AB|=)()(21221yyxx=2210484)()(= 180 =6 5 ． 例 2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b． 解：据两点间距离公式， |AB|=36)1()]1(5[)]1([222bb=10， 解得 b=7 或b=-9． 例 3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P,A 之间，距P 为5km，且东西向距A 为6km，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ|=9．设Q 坐标为(x,y)， 则x=-6，据题意要求出y． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ|=22069)()(y=5， 解得 y=4， 即站点Q 在南北向距A 是 4km． 例 4 如图7-5，点A,B,C,D 构成一个平行四边形， 图7-3(1) x y O x1 x2 • • B A 图7-3(2) x y O y1 y2 • • B A 图7-3(3) x y O x1 x2 • • A B • • • • y1 y2 C 图7-4 x y O • Q A • P • • Q1 -9 -...
