第 7 章 微分方程与差分方程习题解答习题 7-11．下列方程哪些是微分方程？若是微分方程请指出它的阶：（1）； 解 方程中含有，故是微分方程，且为一阶微分方程。（2）；解 方程中含有，故是微分方程，且为一阶微分方程。（3）；解 方程中含有，故是微分方程，且为一阶微分方程。（4）；解 不是微分方程。（5）；解 方程中含有，故是微分方程，且为二阶微分方程。（6）；解 方程中含有，故是微分方程，且为二阶微分方程。（7）；解 方程中含有，故是微分方程，且为三阶微分方程。（8）。1解 方程中含有，故是微分方程，且为 阶微分方程。2．验证 是微分方程的解; 并说明是通解还是特解.解 因为 2222222`0`0`0`0','.xxxtx xxtx xxxxtxtx xyyee dteee dteyee dtyee dtyye 代入方程 成为恒等式所以是方程的解，且函数不含任意常数.故是微分方程 的特解3．验证是微分方程的通解，并求满足初始条件的特解．解 由可得，将及代入方程中，得 ，所以函数是微分方程的解．又因为方程是一阶的，而函数含有一个任意常数，且任意常数的个数等于方程的阶数，所以函数是微分方程的通解．将代入中，得所求特解．4．验证由方程所确定的隐函数是微分方程2的通解，并求满足初始条件的特解．解 由可得 ，将及代入方程中，得，所以函数是微分方程的解．又因为方程是一阶的，而函数含有一个任意常数，且任意常数的个数等于方程的阶数，所以函数是微分方程的通解．将代入中，得所求特解．5．已知某企业的纯利润对广告费 的变化率与常数和纯利润之差成正比，写出纯利润所满足的微分方程. 解 由题意可知，纯利润所满足的微分方程为 其中为常数，且．6．设曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标平方的两倍，写出该曲线所满足的微分方程．解 设所求曲线的方程为，根据导数的几何意义，由题意得3． 习题 7-21．求下列微分方程的通解：（1） ；解 分离变量有,两端积分 ,可得 通解为 ．（2）；解 分离变量有两端积分，可得通解为．（3）；解 分离变量有两端积分，可得通解为4．（4）；解 分离变量有两端积分，可得通解为．（5）；解 分离变量有两端积分，可得通解为．（6）。解 分离变量有，两端积分，可得通解为．2．求下列微分方程的通解：（1） ；解 令，则，，代入原方程，得5，分离变量得，两边积分 ，得所求方程的通解为.（2）； 解 令，则，，代入原方程，得，分离变量得，两边积分 ...
