习题解答习题 8.11. 指出下列各点在直角坐标系中的哪个卦限；；；。解：Ⅱ；Ⅴ；Ⅷ；Ⅳ.2. 指出下列各点在直角坐标系中的位置；；；。解：x O y 面； y O z 面； y 轴； x 轴.3.求点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标。解：（1）各坐标面: x O y 面，；y O z 面，；z O x 面，.（2）各坐标轴：x 轴，；y 轴，；z 轴，.（3）坐标原点：.4. 求点到各坐标轴的距离。解：点到 x 轴的距离为；点到 y 轴的距离为；点到 z 轴的距离为.5. 在面上，求与三点、、等距离的点。解：设该点为，根据题意，，解上述方程组，有，故所求点为：．6.一动点到点的距离是到点距离的两倍，求动点的轨迹方程。解：设动点的坐标为，由题意有，，即，化简得 .17.建立以点为球心，且过点的球面方程。解：球心到球面上点的距离为所以所求球面方程 .8.方程表示什么曲面？解：通过配方，原方程可化为，与球面方程比较可知，此方程表示球心在点、半径为的球面．9. 画出下列方程所表示的曲面（1）；（2）；（3）；（4）； 解：略.10. 画出下列方程所表示的二次曲面图形（1）； （2）；（3）； （4）；（5）。解：略.11. 指出下列方程所表示的曲线：（1） ； （2）；（3）.解：（1）方程组中第一个方程表示球心在原点，半径为的球面，方程组中第二个方程表示平行于面的平面．方程组就表示上述平面与球面的交线。显然交线是一个圆。（2）方程组中第一个方程表示椭圆抛物面，其顶点在原点，开口向上半空间。方程组中第二个方程表示平行于面的平面．方程组就表示上述平面与椭圆抛物面的交线。显然交线是一个抛物线，开口向上。（3）方程组中第一个方程表示双叶双曲面，其中心在原点。方程组中第二个方程表示平行于面的平面．方程组就表示上述平面与双叶双曲面的交线。显然交线是一个双曲线，其实轴平行于轴，虚轴平行于轴。12. 求过、、三个点的平面方程。2解：不妨假设分别为、、，因此所求平面的法向量可取 =×，而，，所以根据平面的点法式方程，所求平面的方程为，即 .13. 已知动点到平面的距离与点到点的距离相等，求动点的轨迹方程。解：由两点间的距离公式，得整理上述表达式，得 . 14. 指出下列旋转曲面是什么曲线绕哪个轴旋转而成的，并画出曲面的图形：（1）；（2）；（3）；解：（1）坐标面上的椭圆绕轴旋转一周；或者坐标面上的椭圆绕轴旋转一周.（2）坐标面上的双曲线绕轴旋转一周；或...
