1.数论——数的整除和余数2.1 基本概念和基本性质整数 a 除以整数 b（ b≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a。b ∣a，读着 b 能整除 a;或 a 能被 b 整除； ba ，不能整除；①传递性：如果 a|b,b|c, 那么 a|c;即 b 是 a 的倍数， c 是 b 的倍数，则 c 肯定是 a 的倍数；②加减性：如果a|b 、a|c ，那么 a|(bc); ③因数性：如果ab|c ，那么 a|c，b|c; 即如果 ab 的积能整除c,则 a 或 b 皆能整除 c; ④互质性，如果a|c ，b|c ，且（ a,b）=1, 那么 ab|c, 即如果 a 能整除 c,b 能整除 c，且 ab互质，则 ab 的积能整除c; ⑤a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。2.2 数的整除的判别法整除数特征2 和 5 好朋友 10 ，1 个零，所以判断末1 位；2：末 1 位能被 2 整除；尾是0 、2、 4、6 、8 ；5：末 1 位能被 5 整除；尾是0 、5；4 和 25 好朋友 100 ，2 个零，所以判断末2 位；4 或 25 ：末 2 位数是 4 （或 25 ）的倍数8 和 125 好朋友 1000 ， 3 个零，所以判断末3 位；8 或 125 ：末 3 位数是 8（或 125 ）的倍数16 和 625 好朋友 10000 ，4 个零，所以判断末4 位；16 或 625 ：末 4 位数是 16 （或 625 ）的倍数各数位上数字的和是3 或 9 的倍数，则能被 3 或 9 整除。173652 ÷9:1+7+3+6+5+2的和除以 3 或 9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1 个或多个 9，剩下数字的和 x 再除以 3 或 9；如果 x﹥9,则余数为 x-9; 如果 x﹤9,则余数为 x。从右往左编号， 编号为奇数的为奇数位， 编号为偶数的为偶数位， 看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11 整除；奇数位和为 6，偶数位和为 27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加 1 个或多个 11，直到够减。余数的判断法与整数位的判断法一致。2.2.4 三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）从右往左三位一截并编号， 编号为奇数的为奇数段， 编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11 、13 整除；两者差看能否被 7 整除，同样，不够减前面加1 个或多个 7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。①一般求空格数如果中间有空格， 则利用加减性加或减除数7 的倍数，分别从右边...
