平 面 几 何 著 名 定 理 1 、五圆定理： 如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点。有趣的是，不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上。这就是五圆定理。 2、蝴蝶定理： 3、欧拉（Euler）定理： 4、欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 5、九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 6、费尔马点： 已知P 为锐角△ABC 内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC 的值最小，这个点P 称为△ABC 的费尔马点。 7、海伦（Heron）公式： 在△ABC 中，边 BC、CA、AB 的长分别为a、b、c，若 p＝21 （a＋b＋c）， 则△ABC 的面积 S＝))()((cpbpapp 8、塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC 中，过△ABC 的顶点作相交于一点P 的直线，分别交边 BC、CA、AB 与点D、E、F，则1FBAFEACEDCBD；其逆亦真 9、密格尔（Miqu el）点： 若AE、AF、ED、FB 四条直线相交于A、B、C、D、E、F 六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 10、葛尔刚（Gergonne）点: △ABC 的内切圆分别切边AB、BC、CA 于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 葛 尔 刚点Q 1P1O1L1M1N1 11、西摩松（Simson）线： 已知P 为△ABC 外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F 为垂足，则D、E、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。 密格尔 （Miq u el）点DBCAEF 12、黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割 13、笛沙格（Desargu es）定理： 已知在△ ABC 与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点 O，BC 与B'C'、CA 与C'A'、AB 与A'B'分别相交于点 X、Y、Z，则 X、Y、Z三点共线；其逆亦真。 14、摩莱（Morley ）三角形： 在已知△ABC 三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB 相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE 是正三角...
