★初 中 几 何 证 明 专 题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 1 几 何 证 明 ——中 点 模 型 (高 级 ) 【经典例题 】 例 1、已知 ABC中，09 0ACB，AB 边上的高线CH 与 ABC的两条内角平分线 AM 、BN 分别交于P 、Q 两点， PM 、QN 的中点分别为 E 、 F ，求证：ABEF //。 EF Q PHMNACB 例 2、已知， D 为 AC 边的中点，CA3，4 5ADB求证：BCAB 。 BADC 例 3、已知 FC 是正方形 ABCD 和正方形 AEFG上的点 F 、C 的连线，点 H 是 FC 的中点，连接 EH 、DH 。 求证：DHEH 且DHEH 。 HEFBCADG ★初 中 几 何 证 明 专题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 2 例 4、如图，在四边形 ABCD 中，CDAB ，FE,分别是ADBC,的中点，CDA,的延长线分别交 EF 的延长线HG,。 求证：CHEBGE. HGEFBCAD 例 5、如图，在 ABC中， D 为 AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点 E 、 F ，使DFDE ，过 E 、 F 分别作CA 、CB 的垂线，相交于 P 。求证：PBFPAE。 PFEDCAB 例 6、如图，分别以 ABC的 AC 和 BC 为一边，在 ABC的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG ，过点C作直线 MN 垂直于 AB ，交 AB 于 N ，交 DG 于 M ，证明：M 为 DG 中点，且CM 的长为 AB 的一半。 MFGDEABC ★初 中 几 何 证 明 专 题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 3 例 7、如图，已知四边形 ABCD、 EFGH 均为正方形， I 、 J 、 K 、 L 分别为 AE 、 BK 、CG 、 DH 、的中点，求证： IJKL 为正方形。 JKLIFGBCADEH 【提升训练】 1 、在 ABC中， D 是 AB 的中点，DCADAC2，3 0DCB，求B的度数。 ABCD 2 、如图所示，9 0BACDAE ， M 是 BE 的中点， ABAC， ADAE，求证 AMCD． MBDAEC ★初 中 几 何 证 明 专题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 4 3、在四边形ABCD 中，设M , N分别为CD , AB 的中点，求证 12MNADBC≤，当且仅当ADBC∥时等号成立． NMDCBA 4、以 ABC的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABD和等腰 Rt ACE，90BADCAE .连接 DE ，M 、N分别是 BC 、DE 的中点．探究： AM 与 DE 的位置关系及数量关系． ⑴如图① 当ABC为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是...
