地图投影复习提纲 1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形 长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds 之比值。 面积比P——地面上微分面积投影后的大小 dF′与它固有的面积 dF 之比值。 长度变形——长度比与 1 之差值。 面积变形——面积比与 1 之差值。 角度变形——某一角度投影后角值 β′与它在地面上固有的角度值 β 之差值。 2.地图投影的三种变形: 长度变形、角度变形、面积变形 3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系 地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径 a(赤道半径)、短半径 b，(极轴半径)、扁率 α，笫一偏心率 e和第二偏心率 e′，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为： 扁率 笫一偏心率 第二偏心率 决定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a 或 b)。e、e′和 α 除了与 a、b 有关系外，它们之间还存在着关系。 4.曲率与曲率半径 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。 曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。 5.子午曲率半径 M、卯酉曲率半径 N、平均曲率半径 R、纬圈的半径 r及其相互关系 1．经线圈曲率半径 M 包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过 A 点的法线 AL 同时又通过椭球体旋转轴 PP1 的法截面(即 AE1P1EP)。子午圈曲率半径通常用字母 M 表示，它是 A 点上所有截面的曲率半径中的最小值： 式中：a 为椭球体的长半径；e 为第一编心率，当椭球体选定后，a、e 均为常数，φ 为纬度。可见 M 随纬度面变化。 2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l－3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。它具有 A 点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。 卯酉圈曲率半径以字母 N 表示： 式中符号与上式相同，可见 N 亦随纬度而变化。 3．平均曲率半径 R 等于主法截面曲率半径的几何中数： 4．纬圈的半径 r ： 6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积 子午线弧长就是椭圆的弧长，由左图可知，椭圆上不同纬度的点，它的曲率半径也是不相同的。 子午线弧长微分弧长的表达式为： 欲求 A、B 两点之间子午线弧长s时，须求以和为区间和积分得： 积分后经整理得子午线弧长的－般公式： 式中： A=1．005...
