全等三角形之三垂直模型与一线三等角模型(经典版)VIP专享VIP免费

1 全等三角形之 三垂直模型与一线三等角模型 一、模型图示 二、特色讲解 1.三垂直模型 例1，已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠CDE=90°，问 BD=AB+ED吗? 分析：（1）凡是题中的垂直往往意味着会有一组 90°角，得到一组等量关系； （2）出现 3 个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系； （3）由全等得到边相等之后，还要继续往下面想，这几组相等的边能否组合在一起： 全 等 三 角 形 之 三 垂 直 模 型 与 一 线 三 等 角 模 型 (经 典 版 )--第 1页全 等 三 角 形 之 三 垂 直 模 型 与 一 线 三 等 角 模 型 (经 典 版 )--第 1页2 练习1：如图， 如果△ABC≌△CDE，请说明AC与CE的关系。 提示：线段的关系包括：大小关系与位置关系 练习2：如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF 练习3：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE=3，BD=7，请你求出 DE的长度。 全 等 三 角 形 之 三 垂 直 模 型 与 一 线 三 等 角 模 型 (经 典 版 )--第 2页全 等 三 角 形 之 三 垂 直 模 型 与 一 线 三 等 角 模 型 (经 典 版 )--第 2页3 练习4：在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图9 的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？ （2）当直线MN绕点C旋转到图10 的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。 （3）当直线MN 绕点C 旋转到图11 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。 图11 EDCBANM图12 EDCBANMEDCBANM图10 全 等 三 角 形 之 三 垂 直 模 型 与 一 线 三 等 角 模 型 (经 典 版 )--第 3页全 等 三 角 形 之 三 垂 直 模 型 与 一 线 三 等 角 模 型 (经 典 版 )--第 3页4 2.一线三等角模型 例2：如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。 （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。 练习1.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且...