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1 / 9 学而思小学奥数知识点梳理前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》 、1． 估算求某式的整数部分：扩缩法2． 比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若 111abc，则 c>b>a. 。形如：312123mmmnnn，则312123nnnmmm。3． 定义新运算4． 特殊数列求和运用相关公式：①21321nnn②612121222nnnn③21nan nnn④412121222333nnnn⑤131171001abcabcabcabc⑥bababa22⑦1+2+3+4⋯（ n-1 ） +n+（n-1 ）+⋯4+3+2+1=n2一、数论1． 奇偶性问题奇奇=偶奇×奇 =奇奇偶=奇奇×偶 =偶2 / 9 偶偶=偶偶×偶 =偶2． 位值原则形如： abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征：整除数特征2 末尾是 0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3 的倍数5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 的倍数4 和 25 末两位数是4（或 25）的倍数8 和 125 末三位数是8（或 125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或 11 或 13）的倍数4． 整除性质①如果 c|a、c|b，那么 c|(ab)。②如果 bc|a，那么 b|a，c|a。③如果 b|a，c|a，且（ b,c）=1,那么 bc|a。④如果 c|b,b|a,那么 c|a. ⑤a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。5． 带余除法一般地，如果a 是整数， b 是整数（ b≠0）,那么一定有另外两个整数q 和 r，0≤r ＜b,使得 a=b× q+r 当 r=0 时，我们称a 能被 b 整除。当 r≠ 0 时，我们称a 不能被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数， q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商） 。用带余数除式又可以表示为a÷b=q⋯⋯ r, 0≤r＜b a= b× q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数 n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a× p22a ×... ×p kak7.约数个数与约数和定理设自然数 n的质因子分解式如n= p11a× p22a ×... ×p kak 那么：n的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P12 +⋯p11a）（ 1+P2+P22 +⋯ p22a ）⋯（ 1+Pk+Pk2 +⋯pkak ）8.同余定理① 同余定义：若两个整数a，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a，b 对于模m 同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b 除以同一...