新东方在线考研数学基础班网络课程电子版教材 高等数学 引言 我们根据考研数学的考试大纲和历年真题，归纳出所需的数学概念、方法和技巧分为（甲）内容要点和（乙）典型例题两大部分来体现。又分为基础班、强化班和冲刺班三个阶段。这次基础班偏重于基本概念和基本方法以及一般性技巧，其内容安排如下： 第一章 函数、极限、连续（全体） 第二章 一元函数微分学（全体） 第三章 一元函数积分学（全体） 常微分方程（全体） 第五章 向量代数与空间解析几何（数学一） 第六章 多元函数微分学（全体） 第七章 多元函数积分学 §7．1 二重积分（全体） §7．2 三重积分 §7．3 曲线积分 §7．4 曲面积分（数学一） 第八章 无穷级数 （数学一和数学三） 参考书：《新东方考研数学直通车》第I 卷《高等数学》 汪诚义编 北京新东方大愚文化传播有限公司出版 （2005 年4 月） 考研数学基础班 高等数学 第一章 函数、极限、连续 §1 ．1 函数 甲 内容要点 一．函数的概念 1 ．函数的定义 设 D 是一个非空的实数集，如果有一个对应规则 f ，对每一个Dx ，都能对应唯一的一个实数y ，则这个对应规则 f 称为定义在D 上的一个函数，记以 xfy ，称 x 为函数的自变量，y 为函数的因变量或函数值，D 称为函数的定义域，并把实数集 DxxfyyZ, 称为函数的值域 2 ．分段函数 如果自变量在定义域内不同的值，函数不能用同一个表达式表示，而要用两个或两个以上的表达式来表示。这类函数称为分段函数。 例如 1511112xxxxxxxfy 是一个分段函数，它有两个分段点，1x和1x，它们两侧的函数表达式不同，因此讨论函数 xfy 在分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别先讨论左、右极限，左、右连续性和左、右导数，需要强调：分段函数不是初等函数，不能用初等函数在定义域内皆连续这个定理。 又 0,0,xxxxxxf， 0,10,00,1sg nxxxxxf，都是分段函数 3 ．隐函数 形如 xfy 的函数称为显函数，由方程0,yxF确定 xyy 称为隐函数，有些隐函数可以化为显函数，例如122 yx，21xy，（不一定一个单值函数），而有些隐函数则不能化为显函数。 4 ．反函数 如果 xfy 可以解出 yx是一个函数（单值）则称 它 为 xf...
