1. 小波变换的概念小波 (Wavelet) 这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间 ) 频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号( 函数 ) 逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在 科学方法 上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？有几种定义小波 (或者小波族 )的方法 : 缩放滤波器 : 小波完全通过缩放滤波器g ——一个低通 有限脉冲响应 (FIR) 长度为 2N 和为 1 的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。高通滤波器的分析作为低通的QMF 来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies 和 Symlet小波 。缩放函数 :小波由时域中的小波函数(即母小波 )和缩放函数(也称为父小波 )来定义 。小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。对于有 紧支撑 的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如 Meyer 小波 。小波函数 :小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。3. 小波变换分类小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和 连续小波转换(CWT) 。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。DWT 用于 信号编码 而 CWT 用于 信号分析 。所以， DWT 通常用于工程和计算机科学而CWT 经常用于科学研究。4. 小波变换的优点从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：(1) 小波分解可以覆盖整个频域( 提供了一个数学上完备的描述) (2) 小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性(3) 小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率( 宽分析窗口) ，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率( 窄分析窗口) (4) 小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另 : 1) 低熵性变化后的熵很低 ; 2) 多分辨率特性 边缘、尖峰、断点等 ;方法 ...
