（第 7 题）南京师大附中 2009 届高三第三次模拟考试数学2009.5注意事项：1. 本试卷共 160 分. 考试用时 120 分钟 .2. 答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上. 考试结束后，交回答题纸.一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．． . 1.已知集合xxAx,821|{R} ，xxxB,2|||{R } ，则BA▲．2.已知4ziz i， i 为虚数单位，则复数z▲．3.一位篮球运动员在最近的8 场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这 8 场比赛中得分的平均值是▲．4.已知向量 a(1, n )，b(1,n )，若向量 2a- b与向量 b 垂直，则 |a|▲．5.函数232 lnyxaxa 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是▲．6.将一根木棒随意分成两段，较长一段的长度不超过较短一段的长度的2 倍的概率是▲．7.执行如图算法框图，若输入18a，5b，则输出的值为▲．8.已知1F ，2F 是椭圆1122kykx的左、右焦点，经过1F 的直线与椭圆交于A ， B两点，若△2ABF 的周长为12，则椭圆的离心率为▲．9. 曲 线xeyx c o s 在0x处 的 切 线 方 程 为▲．10.已知正四面体的表面积为34，则该四面体的体积为▲．11. 若函数2( )2f xaxxa是偶函数，则实数a 的值为▲．0 5 1 1 2 4 4 6 7 2 3 （第 3 题）12.用)(nf表示自然数 n 的各位数字的和， 例如202)20(f，02)2009(f1190，若对任意Nn，都有xnfn)(，满足这个条件的最大的两位数 x 的值是▲．13.函数xxxxy22sincoscossin32的图象在],0[m 上恰好有两个点的纵坐标为 1，则实数 m 的取值范围是▲．14.设nS 为数列na的前 n 项之和，若不等式222nSann≥21a 对任意等差数列na及任意正整数n 恒成立，则实数的最大值为▲．二、解答题：本大题共6 小题， 共计 90 分. 请在答题．．纸．指定区域．．．． 内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14 分) 已知在△ ABC 中， a ，b ，c 分别为角 A，B ，C 所对的边， tan(4C)23 .(1) 求角 C 的大小；(2) 若43sinsinBA，试判断△ ABC 的形状，并说明理由．16. (本小题满分14 分)如图，在正三棱柱111CBAABC中，点 D 在棱 BC 上，DCAD1，点 E ， F 分别是1BB ，11BA的中点．(1) 求证： D 为 BC 的中点；(2) 求证：//EF平面1ADC ．（第 16 题）17. (本小题满分14 分)某校学生社团心理学研究小组在对学...
