1 《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)Q=>Q→P (2)Q=>P→ Q (3)P=>P →Q (4)P(PQ)=>P 答：（1），（ 4）2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)( ┐PQ)→ (Q→R) (2)P → (Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→ (PQ) 答：（2），（ 3），（ 4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>PQ (4)P(P →Q)=>Q (5) (P →Q)=>P (6) P(PQ)=>P 答：（2），（ 3），（ 4），（5），（6）4、公式x((A(x)B(y， x))z C(y ， z))D(x) 中，自由变元是( )，约束变元是 ( )。答： x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若 7+8＞18，则三角形有4 条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1） 是， T （ 2） 是， F （ 3） 不是（4） 是， T （ 5） 不是（ 6） 不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设 P：我生病， Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PQ（ 2）QP（3）QP（4）QP8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。(1) x y(x+y=0) (2) yx(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足 x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足 x+y=0 9、设全体域 D 是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) x y (xy=y) ( ) (2) xy(x+y=y) ( ) (3) xy(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （ 3）F （ 4） T 10、设谓词 P(x) ：x 是奇数， Q(x) ： x 是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x)) 在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“ 2 是偶数或 -3 是负数”的否定是（）。答： 2 不是偶数且 -3 不是负数。12、永真式的否定是（）(1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能答：（2）2 13、公式 (PQ)(PQ)化简为（），公式 Q(P(PQ)) 可化简为（）。答：P ， QP 14、谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x) 中量词x...
