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1 / 8 2000 年试题一、填空。1. 22233312(1)lim[]?nnnnn2.10(1)lim?xxexx3.设3cos ,2sin (02 ),xt ytt则22?d ydx4.2121[ln(1)]?1x xxdxx5.设22 ,rxy则2216[ ]?xyr dxdy6.设表示椭圆22149xy正向，则()()?xy dxxy dy7.级数13( 2) (1)nnnnxn的收敛范围为？8.设( )(1)ln(1),fxxx 则( )(0)?nf二、1.设( )fx 在 [ , ]a b 上可积，令( )( ),xaF xf t dt 证明：( )F x 在 [ , ]a b 上连续。2.求20cos(2)(xex dx为实数）。3.试求级数21nnn x 的和函数。三、任选两题。1.设( )fx 在 [ , ]a b 上连续且( )0,f x证明：21( )() .( )bbaaf x dxdxbaf x2 / 8 2.求20 cossinnxnxdx (1n为正整数）3.设( ),( )f xg x在[0,)上可微且满足lim(1)lim( )(0),(2)lim( )( ).xxf xAAg xg xx求 证 ： 存 在 数 列{}(,nnccn使得()()()().nnnnf cg cg cfc2001 年试题一、1．220cos21lim?sinxxxx2.2!lim?nnnnn3.设ln(),uxxy 则22?ux4201 cos2?xxdx. 5.交换积分顺序2120( , )?xxdxf x y dy6.(3,4)(0,1)?xdxydy7.1(1)nnn nx 的和函数为？8.设( )arctan ,fxx 则(21)(0)?nf二、1.叙述函数( )f x 在[ , ]a b 上一致连续和不一致连续的型语言。2.计算定积分20.xedx3.叙述并证明连续函数的中间值定理。三、本题任选两题。1.设( ,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)( 1,0).ff试证在单位3 / 8 圆上存在两 点11(,)x y和22(,)xy满足下列两式：(,)(,)0,1,2.iyiiixiix fx yy fx yi2.设( )fx在[0,)上连续且0,f如果222()()()()()(),fxfyfzxyfzyzfxzxf求证：5202( ).2af x dxa3.设( )fx 在 (0,)上连续可微， 且( )lim0.xf xx求证：存在序列 {}nx使得nx且()0.nfx2002 年试题一、1. lim357?nnnnn2. 210 0sinlim ()?xxxx3.设21(1)( )(1), (1)0,xf xexf求(1)?f4.设33cos ,sin,xat yat 求22?d ydx5.设( )arctan ,fxx 求(21)(0)?nf6. 3()(),C xydxxy dy 其中22:4C xy（正向）。7．7(cos )?xxx eex dx8.求3(1)Vdxdydzxyz的值，其中 V 是由0,0,0xyz及1xyz所围成的四面体。二、1. 0(0)axbxeedx bax。2.设( )fx 在 [ , ]a b 上连续，在 ( , )a b 上二阶可导且( )0,fx证明：对任何12,[ , ],x xa b 有1212()()().22xxf xfxf4 / 8 3.设有界函数( )f x 在 [ , ]a b 上的不连续点为1{}nnx，且 limnnx 存在...